支部书记贪污1万元，属于贪污行为，应当依法追究其法律责任。具体处理方式如下：
刑事责任追究：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十二条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，是贪污罪。支部书记作为基层组织人员，若属于国家工作人员范畴（如协助人民政府从事行政管理工作时），其贪污行为可能构成贪污罪。
- 贪污数额在一万元以上不满三万元，且具有特定情节（如贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、防疫、社会捐助等特定款物的）的，应依法判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。若不具备这些特定情节，虽不构成犯罪，但仍可能面临行政处罚。
行政责任追究：
- 若支部书记的贪污行为不构成犯罪，但违反了党纪或行政法规，如《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国监察法》等相关规定，应由其所在单位或上级纪检监察机关给予相应的党纪政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
民事责任追究：
- 贪污行为若给集体或他人造成了经济损失，支部书记还应承担民事赔偿责任，即退赔贪污所得，并赔偿因此造成的损失。
处理流程建议：
- 举报与立案：发现贪污行为后，应及时向纪检监察机关或司法机关举报，并提供相关证据。纪检监察机关或司法机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案。
- 调查与审理：立案后，纪检监察机关或司法机关将展开全面调查，收集证据，查明事实。对于构成犯罪的，将移送检察机关审查起诉；对于不构成犯罪但违反党纪或行政法规的，将由纪检监察机关给予党纪政务处分。
- 判决与执行：若案件进入司法程序，法院将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。判决生效后，将依法执行刑罚或行政处罚，并追缴贪污所得。
特别提醒：
- 贪污行为不仅损害了公共利益，也破坏了社会的公平与正义。对于贪污行为，应坚决予以打击，维护社会的廉洁与稳定。
- 若您发现身边有贪污行为，请及时向相关部门举报，共同维护社会的廉洁与公正。
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