服刑人员在监狱申请减刑，需满足以下法定条件，我将从实体条件和程序条件两个维度展开说明：

一、实体条件（核心实质要件）

根据《刑法》第78条及司法解释，服刑人员必须同时满足以下条件：

1. 认真遵守监规，接受教育改造

   • 需有监狱出具的《改造表现鉴定书》证明无重大违纪行为（如逃脱、暴力抗改、组织犯罪等）。
     
   • 日常考核需达到“良好”以上等级，通常需连续获得表扬或记功奖励（具体标准因地区而异）。

2. 确有悔改表现

   • 需同时满足以下四项：
     
     • 认罪悔罪（需书面提交《认罪悔罪书》）；
       
     • 遵守法律法规及监规纪律；
       
     • 积极参加思想、文化、职业技术教育；
       
     • 积极参加劳动，努力完成劳动任务。
       
   • 司法实践中，法院会综合考察服刑人员的思想汇报、改造表现、考核积分等材料。

3. 具有立功表现或重大立功表现（非必需但可突破限制）

   • 一般立功：如阻止他人犯罪、检举监狱内外犯罪活动、发明创造或技术革新等，可缩短基准刑的20%以下。
     
   • 重大立功：如检举重大犯罪活动、舍己救人、在抗御自然灾害中有突出表现等，可缩短基准刑的20%-50%；犯罪较轻的，甚至可能免除处罚。

4. 刑期限制

   • 判处管制、拘役、有期徒刑的，减刑后实际执行刑期不得少于原判刑期的1/2；
     
   • 判处无期徒刑的，减刑后实际执行刑期不得少于13年（自无期徒刑判决确定之日起计算）；
     
   • 被限制减刑的死刑缓期执行罪犯，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，实际执行刑期不得少于25年；减为25年有期徒刑的，不得少于20年。

二、程序条件（法定流程要件）

1. 提出主体：由监狱向中级以上人民法院提出减刑建议书（非服刑人员自行申请）。
   
2. 审理方式：法院需组成合议庭审理，必要时可提讯罪犯或开庭审理。
   
3. 公示与异议：监狱需将减刑建议书副本公示，罪犯或其他人员可提出书面异议。
   
4. 裁定生效：法院裁定后需送达监狱、罪犯本人及检察机关，罪犯对裁定不服的，可申请复议（但实践中复议成功率较低）。

三、特殊情形说明

1. 死缓罪犯减刑：需先减为无期徒刑或有期徒刑后，再按上述条件申请减刑。
   
2. 财产刑履行：若原判有罚金、没收财产等附加刑，未履行完毕且无证据证明无履行能力的，可能影响减刑幅度（部分地区明确要求履行比例需达30%以上）。
   
3. 累犯或暴力犯罪：法院会从严掌握减刑条件，通常需服刑时间更长、改造表现更突出。

建议：若您或家属涉及减刑问题，需重点关注监狱的考核积分、立功材料收集及财产刑履行情况。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。