当公民退休时，他们享有一系列基本权利，同时也需要履行一些基本义务。以下是对这些权利和义务的详细解释：
退休公民享有的基本权利：
生活保障权：根据《中华人民共和国宪法》第四十四条，国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度，退休人员的生活受到国家和社会的保障。这意味着退休公民有权享受国家提供的基本生活保障，确保他们的基本生活需求得到满足。
物质帮助权：依据《中华人民共和国宪法》第四十五条，公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。国家会发展为公民享受这些权利所需要的社会保险、社会救济和医疗卫生事业。因此，退休公民在面临经济困难或健康问题时，有权获得国家和社会的物质帮助。
其他基本权利：除了上述与退休直接相关的权利外，退休公民还享有宪法规定的其他基本权利，如平等权、政治权利和自由（在符合法律规定的条件下）、宗教信仰自由、人身自由权利、监督权和获得赔偿权等。这些权利在退休后依然受到宪法的保护。
退休公民应履行的基本义务：
维护国家统一和全国各民族团结：这是每个公民的基本义务，退休公民也不例外。他们应当积极维护国家的统一和民族的团结，为国家的稳定和发展贡献自己的力量。
遵守宪法和法律：退休公民必须遵守国家的宪法和法律，保守国家秘密，爱护公共财产，遵守劳动纪律（尽管已退休，但过去的工作纪律精神仍应保持），遵守公共秩序，尊重社会公德。这是维护社会秩序和公共利益的基本要求。
维护祖国的安全、荣誉和利益：退休公民应当积极维护祖国的安全、荣誉和利益，不得有危害祖国的行为。他们可以通过参与社区活动、传播正能量等方式，为国家的形象和声誉做出贡献。
依法纳税：尽管退休公民可能不再从事工作，但如果他们有收入来源（如养老金、投资收益等），并且这些收入达到纳税标准，他们就有义务依法纳税。这是每个公民对国家应尽的财政责任。
综上所述，退休公民在享受国家提供的基本生活保障和物质帮助的同时，也应当积极履行自己的基本义务，为国家的稳定和发展贡献自己的力量。