针对“双方停车后摩托车摔倒”这一情况，需根据具体场景和责任划分来处理，以下是详细分析：

1. 若因一方过错导致摔倒
   若摔倒系因一方（如汽车驾驶员或摩托车驾驶员）的违法行为或过错行为直接导致（例如汽车突然开门撞倒摩托车、摩托车驾驶员操作失误撞到静止车辆），则过错方需承担全部或主要责任。此时应：

   • 立即保护现场：拍照、录像记录车辆位置、碰撞痕迹、道路环境等证据；
     
   • 报警并联系交警：由交警出具《交通事故责任认定书》，明确责任比例；
     
   • 协商赔偿或通过诉讼解决：根据责任认定，过错方需赔偿摩托车驾驶员的医疗费、车辆维修费等损失。

2. 若双方均无过错（如不可抗力或意外事件）
   若摔倒系因道路湿滑、突发障碍物等不可抗力因素导致，且双方均无违法行为（如摩托车正常行驶、汽车已合规停车），则可能适用公平责任原则。此时：

   • 双方协商分担损失：根据实际情况，由双方协商分担部分损失（如医疗费、维修费）；
     
   • 通过保险理赔：若双方均投保了交强险或商业险，可联系保险公司定损理赔。

3. 若涉及第三方责任（如道路管理方）
   若摔倒系因道路设计缺陷、施工未设置警示标志等第三方过错导致（例如路面坑洼未修复、施工区域无围挡），则摩托车驾驶员可：

   • 向道路管理方或施工方主张赔偿：需证明其过错与摔倒存在因果关系（如现场照片、监控录像）；
     
   • 联合其他受害者共同维权：若多人因同一原因摔倒，可集体主张赔偿。

行动建议：

• 优先固定证据：无论责任如何，第一时间拍照、录像并保留医疗记录、维修发票等材料；
  
• 谨慎签署协议：若对方提出私了，需明确责任划分后再签署协议，避免后续纠纷；
  
• 及时咨询专业律师：若责任认定存在争议或损失较大，可进一步向我咨询具体法律程序。