结论：孩子18岁以后，父亲随便殴打孩子是违法的，孩子有权保护自己并寻求法律帮助。

详细分析：

1. 法律地位的变化：

   • 在孩子未满18周岁时，他们属于未成年人，受到《中华人民共和国未成年人保护法》的特别保护。父亲作为监护人，有义务保护孩子的安全和健康，不得实施家庭暴力。
   • 当孩子年满18周岁后，他们成为具有完全民事行为能力的成年人，不再受未成年人保护法的特别保护，但仍然享有基本的人身权利和自由，包括不受他人殴打的权利。

2. 殴打行为的法律性质：

   • 无论孩子年龄大小，父亲随便殴打孩子的行为都构成家庭暴力，这是违法的。家庭暴力不仅违反了《中华人民共和国反家庭暴力法》，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如故意伤害罪等。

3. 孩子的法律救济途径：

   • 报警：孩子可以立即向当地公安机关报案，说明被殴打的情况，并要求公安机关进行调查和处理。
   • 寻求法律援助：孩子可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律帮助和支持。
   • 提起诉讼：如果殴打行为造成了身体伤害或精神损害，孩子还可以向人民法院提起民事诉讼，要求父亲承担民事赔偿责任。在严重情况下，如果构成犯罪，孩子还可以要求公安机关追究父亲的刑事责任。

4. 预防措施与建议：

   • 增强自我保护意识：孩子应该了解自己的权利，学会在遭受家庭暴力时保护自己，及时寻求帮助。
   • 建立支持网络：孩子可以与亲朋好友、社区组织或专业机构建立联系，以便在需要时获得支持和帮助。
   • 法律宣传与教育：社会应该加强对家庭暴力的法律宣传和教育，提高公众对家庭暴力的认识和重视程度，共同营造一个和谐、安全的家庭环境。

后续行动建议：

• 如果孩子目前正遭受父亲的殴打，应立即报警并寻求安全庇护。
• 孩子可以咨询专业的法律人士，了解自己的权利和可行的法律救济途径。
• 如果可能的话，孩子可以收集相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

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