结论：房屋产权所有人死亡后，依法取得房屋产权的法定继承人是否需要交房产税，需分情况讨论，主要取决于房屋是否发生实际转移登记以及当地的具体税收政策。
分析：
房屋未发生实际转移登记前：
- 在房屋产权所有人死亡后，若房屋尚未完成继承过户手续，即房屋产权仍登记在原所有人名下，此时法定继承人并未实际取得房屋产权，因此不需要缴纳房产税。房产税通常针对房屋的实际所有者征收，而在继承过程中，房屋产权尚未转移，故不产生房产税的缴纳义务。
房屋发生实际转移登记后：
- 一旦房屋完成继承过户手续，法定继承人成为房屋的新产权人，此时是否需要缴纳房产税则取决于当地的税收政策。
- 一般情况：根据《中华人民共和国房产税暂行条例》的规定，房产税由产权所有人缴纳。因此，在房屋完成继承过户后，法定继承人作为新的产权所有人，理论上需要按照当地税收政策缴纳房产税。但具体是否缴纳以及缴纳的金额，还需根据房屋的具体情况（如面积、价值等）以及当地的税收优惠政策来确定。
- 特殊情况：部分地区可能对于继承取得的房屋有一定的税收减免政策。例如，某些地区可能规定继承取得的房屋在一定年限内免征房产税，或者对于特定类型的房屋（如唯一住房）给予税收优惠。因此，法定继承人在取得房屋产权后，应咨询当地税务部门或专业律师，了解具体的税收政策。
建议：
- 了解当地税收政策：法定继承人在取得房屋产权前，应主动了解当地的税收政策，特别是关于继承取得房屋的房产税缴纳规定。
- 咨询专业律师或税务部门：由于税收政策可能因地区而异，且可能涉及复杂的法律条款和计算方式，因此建议法定继承人在处理此类问题时咨询专业律师或税务部门，以确保自己的权益得到保障。
- 及时办理过户手续：为了避免因房屋产权未及时过户而产生的潜在法律风险，法定继承人应在符合继承条件后尽快办理房屋过户手续。
可能后果：
- 若法定继承人未按照当地税收政策缴纳房产税，可能面临税务部门的处罚，包括但不限于罚款、滞纳金等。
- 若因未及时办理过户手续而导致房屋产权纠纷或法律风险，法定继承人可能需要承担相应的法律责任。
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