当刑事立案后嫌疑人逃跑，这是一个需要公安机关迅速且全面应对的情况。以下是我为您详细梳理的公安机关会采取的措施以及相关的法律责任和公众配合要点：

一、公安机关的追捕措施

1. 立即侦查与确定身份：

   • 公安机关会迅速展开侦查工作，收集案件相关证据，并尽快确定嫌疑人的身份和行踪。这是追捕工作的基础，有助于后续措施的精准实施。

2. 发布通缉令：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关可以在自己的辖区内直接发布通缉令，详细描述嫌疑人的身份信息、外貌特征、涉嫌罪名等，并通过多种渠道广泛传播，以便社会公众协助抓捕。若嫌疑人可能逃往其他地区，公安机关会报请有权决定的上级机关发布全国通缉令。

3. 边境控制与网上追逃：

   • 公安机关会与海关、边防等出入境管理部门紧密协作，将嫌疑人信息录入边控系统，限制其出境。同时，将嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，实现全国范围内的信息共享和协查，便于各地公安机关随时查询和比对。

4. 布控、搜查与技术侦查：

   • 公安机关会对嫌疑人可能藏匿的地方进行布控和搜查，运用各种侦查手段和技术设备，如调查通讯记录、行踪轨迹等，以分析其逃跑方向和可能的藏身之处。此外，还会与交通、铁路、民航等部门协调配合，对嫌疑人的可能逃窜路线进行封堵和监控。

5. 冻结财产：

   • 为了防止嫌疑人利用财产支持逃亡生活或转移资产，公安机关会对其银行账户、房产、车辆等财产进行查询和冻结，增加其逃亡难度。

6. 调查社会关系：

   • 公安机关还会对嫌疑人的家属、朋友等进行调查，了解其可能的去向，并依法使用各种侦查手段，包括技术侦查措施，以尽快将嫌疑人抓捕归案。

二、法律责任

1. 对逃跑嫌疑人的处罚：

   • 逃跑的嫌疑人一旦被抓获，将依法追究其刑事责任。根据其所犯罪行的性质和情节，嫌疑人可能会面临不同的刑罚。此外，逃跑行为本身也可能构成犯罪，如脱逃罪，嫌疑人将因此受到更严厉的惩罚。

2. 对帮助逃跑者的处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将受到法律的严惩。这旨在打击窝藏、包庇犯罪的行为，维护社会的公平正义。

3. 鼓励自首：

   • 对于自首的犯罪分子，法律给予从轻或者减轻处罚的优惠。这是为了鼓励犯罪嫌疑人主动投案，如实供述自己的罪行，从而节约司法资源，提高办案效率。

三、公众配合

• 提供线索：公众在发现嫌疑人的行踪或线索时，应立即向公安机关报告。您的每一条线索都可能成为抓捕嫌疑人的关键。
• 提高警惕：同时，公众也应提高警惕，加强自我保护意识。避免与逃跑的嫌疑人发生直接接触或冲突，确保自身安全。

综上所述，刑事立案后嫌疑人逃跑并不能逃脱法律的制裁。公安机关会依法采取各种措施进行追捕，并追究相关人员的法律责任。作为公众，我们也应积极配合公安机关的工作，共同维护社会的安全和稳定。