被打成脑震荡，打人者可能构成的罪名主要取决于受害人的伤情程度以及行为人的主观意图和行为性质，具体分析如下：

1. 若伤情鉴定为轻微伤：

   • 在这种情况下，打人者的行为通常不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十三条的规定，打人者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特殊人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打等情况，则处罚会更重。

2. 若伤情鉴定为轻伤及以上：

   • 如果受害人的伤情被鉴定为轻伤或更严重的伤害（如重伤），则打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 特殊情形下的罪名判定：

   • 聚众斗殴罪：如果打人是出于聚众斗殴的目的，且造成了脑震荡等伤害后果，那么行为人可能构成聚众斗殴罪。根据《刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若存在多次聚众斗殴、人数多规模大社会影响恶劣、在公共场所或交通要道聚众斗殴造成社会秩序严重混乱、持械聚众斗殴等情形的，将面临更严厉的刑罚。若聚众斗殴致人重伤、死亡的，则依照故意伤害罪或故意杀人罪的规定定罪处罚。
   • 寻衅滋事罪：如果打人是出于随意殴打他人、扰乱社会秩序的目的，且造成了脑震荡等伤害后果，同时符合寻衅滋事罪的其他构成要件（如无事生非、起哄闹事、造成公共场所秩序严重混乱等），那么行为人可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条的规定，犯寻衅滋事罪的，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。

法律建议：

• 及时报警并就医：如果你或他人被打成脑震荡，应立即报警并就医，以便及时固定证据和进行伤情鉴定。
• 保留证据：保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
• 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以为你提供刑事辩护、律师会见、取保候审等方面的法律服务。

可能面临的法律后果：

• 如果打人者被认定构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
• 无论是否构成犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等因伤害造成的损失。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。