结论：对于掩饰、隐瞒犯罪所得行为，若存在自首情节，有可能在量刑幅度内判处最低刑，但具体是否判处最低刑需结合案件具体情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律规定与量刑幅度
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条的规定，犯掩饰、隐瞒犯罪所得罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这是该罪名的基本量刑幅度。
二、自首情节的影响
自首是我国刑法明确规定的从轻、减轻处罚情节。根据《刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
在掩饰、隐瞒犯罪所得案件中，如果被告人存在自首情节，法院在量刑时会予以考虑，并可能根据具体情况给予从轻或减轻处罚。这意味着，在量刑幅度内，自首情节有可能使被告人获得较低的刑罚，甚至有可能判处最低刑。
三、综合判断因素
然而，是否判处最低刑并不仅仅取决于自首情节，还需要综合考虑其他因素，包括但不限于：
犯罪金额：掩饰、隐瞒犯罪所得的金额大小是量刑的关键因素之一。如果金额较小，且被告人有自首情节，那么判处最低刑的可能性较大；但如果金额巨大，即使有自首情节，也可能判处较重的刑罚，但相对会有所减轻。
犯罪次数：多次实施掩饰、隐瞒犯罪所得行为的，表明主观恶性较大，量刑时会相对较重。
社会危害程度：如果行为导致被害人遭受重大经济损失或其他严重后果，量刑时会综合考虑这些因素，可能影响刑罚的轻重。
悔罪表现：除了自首情节外，被告人的悔罪表现也是量刑时的重要考虑因素。如果被告人能够积极退赃、退赔，减少被害人损失，或者有其他积极悔罪的表现，法院在量刑时可能会给予更大的从宽处理。
四、实际案例与量刑分析
在实际案例中，自首情节对量刑的影响是显著的。例如，某被告人明知他人出售的车辆系盗窃所得，仍予以收购并转卖获利。法院经审理认为，其行为构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪，且数额较大。但考虑到其归案后能如实供述自己的罪行，具有自首情节，依法从轻处罚，最终判处有期徒刑一年二个月，并处罚金人民币五千元。这个案例中，自首情节对量刑产生了积极影响。
五、法律建议
对于涉嫌掩饰、隐瞒犯罪所得罪的行为人，如果存在自首情节，应尽早向司法机关投案自首，并如实供述自己的罪行。同时，积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。此外，如果能够积极退赃、退赔，减少被害人损失，或者有其他积极悔罪的表现，也有助于在量刑时获得更大的从宽处理。
总结：掩饰、隐瞒犯罪所得行为存在自首情节时，有可能在量刑幅度内判处最低刑，但具体是否判处最低刑需结合案件具体情况综合判断。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。