结论：一审胜诉方上诉的情况下，败诉方是否还要申请上诉，取决于败诉方对一审判决的接受程度、对二审结果的预期以及诉讼成本等多方面因素，以下分情况详细说明：
- 若败诉方对一审判决结果基本满意，认为上诉改判可能性小且诉讼成本高
- 从诉讼成本角度考虑，上诉需要缴纳上诉费用，并且要投入时间和精力准备上诉材料、参与庭审等。如果败诉方觉得一审判决虽然不是完全理想，但已经能够接受，且经过评估认为上诉后改判的可能性不大，那么败诉方可以选择不申请上诉。例如在一些简单的民间借贷纠纷中，一审判决被告偿还原告一定金额的借款及利息，被告虽然觉得利息计算稍高，但考虑到上诉费用以及可能败诉的风险，决定接受一审判决，不再上诉。
- 从法律风险角度考虑，上诉存在不确定性，如果二审法院维持原判或者改判结果对败诉方更不利，败诉方不仅要承担上诉费用，还可能面临更糟糕的后果。所以当败诉方认为上诉风险较大时，不申请上诉是一种较为稳妥的选择。
- 若败诉方对一审判决结果不满意，认为存在事实认定错误或法律适用不当等情况，且认为上诉有较大改判可能
- 如果败诉方认为一审法院在事实认定上存在错误，比如关键证据没有被采纳或者错误认定了某些事实，导致判决结果对自己不利；或者在法律适用上存在错误，没有正确适用相关法律法规，那么败诉方有理由申请上诉。例如在合同纠纷中，一审法院错误地将无效合同认定为有效合同，从而做出了不利于败诉方的判决，败诉方可以通过上诉来纠正一审法院的错误认定。
- 从维护自身合法权益的角度考虑，上诉是败诉方寻求公正裁决的重要途径。如果败诉方不申请上诉，一审判决就会生效，败诉方将失去通过法律途径改变不利结果的机会。所以当败诉方认为自己的权益受到了一审判决的不合理侵害时，应该积极申请上诉。
- 若胜诉方上诉是基于一些新的理由或证据，且可能影响败诉方利益
- 当胜诉方提出上诉并提交新的理由或证据时，这些新情况可能会对案件的走向产生重大影响。败诉方需要仔细评估这些新理由和证据对自己利益的影响程度。如果新情况有可能导致二审法院改判，从而损害败诉方的利益，那么败诉方有必要申请上诉，以维护自己的权益。例如在侵权纠纷中，胜诉方在一审中未提供关键证据，但在上诉时提交了该证据，该证据可能证明败诉方存在更严重的侵权行为，此时败诉方就应该申请上诉，对新的证据进行反驳和抗辩。
- 败诉方申请上诉还可以在二审程序中充分阐述自己的观点和理由，对胜诉方的新主张进行回应和反驳，增加二审法院维持对自己有利判决或者改判的可能性。
总之，败诉方是否申请上诉需要综合考虑多方面因素，权衡利弊后做出明智的决策。如果你在具体案件中遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。