结论：银行企业法人身份证到期并更新后，财务负责人是否需要更新信息，取决于银行的具体规定和操作流程，一般情况下不需要强制更新财务负责人信息，但建议根据银行要求及时确认或更新。以下是具体分析：

1. 银行账户信息管理的独立性
   企业银行账户的开户信息通常包括法人信息、财务负责人信息、账户权限设置等。法人身份证更新仅涉及法人身份证明文件的变更，财务负责人信息属于独立的管理模块，除非银行明确要求同步更新，否则不会因法人信息变更而自动触发财务负责人信息的更新。

2. 银行实际操作中的常见要求

   • 无需更新：多数银行在法人身份证更新时，仅要求提供新法人身份证、营业执照等文件，完成法人信息变更后，财务负责人信息保持不变。
     
   • 建议确认：部分银行可能出于账户安全或合规要求，建议企业同步确认财务负责人信息是否有效（如身份证是否过期、联系方式是否变更），但不会强制要求更新。
     
   • 特殊情况：若财务负责人信息本身已过期（如身份证有效期届满），或银行因反洗钱、税务合规等要求需核实财务负责人身份，则可能要求单独更新。

3. 企业应采取的行动

   • 主动咨询银行：联系开户行客服或客户经理，确认法人身份证更新后是否需要处理财务负责人信息。
     
   • 检查财务负责人证件有效期：若财务负责人身份证即将到期，可主动提交新证件，避免后续业务受限。
     
   • 保留沟通记录：无论银行是否要求更新，均建议留存与银行沟通的凭证（如邮件、回执），以备后续核查。

温馨提示：若企业未及时更新法人或财务负责人信息，可能导致账户功能受限（如大额转账、网银操作等）。建议定期核对银行账户信息，确保合规性。如有其他疑问，可直接向我咨询。