针对您提出的问题，即“监护人是母亲，父亲出资出国需要哪些手续”，这主要涉及到未成年人出国（尤其是办理护照或旅行证）时监护人的同意与相关手续的办理。以下是根据您提供的信息以及一般流程，给出的详细解答：
一、基本情况说明
当未成年人的监护人是母亲，而父亲作为出资方希望孩子出国时，关键在于确保出国手续的合法性与监护人的同意。这通常涉及到办理护照或旅行证，并需要监护人的明确同意与参与。
二、所需手续与材料
监护人同意书：
- 母亲作为法定监护人，需要签署一份同意书，明确表示同意孩子出国，并确认相关信息的真实性。这份同意书可能需要拍照上传至相关办理平台（如“中国领事”APP），并在预约时间由母亲陪同孩子到馆见面。
孩子的基本证件：
- 孩子的出生证明：这是证明孩子身份与监护关系的重要文件。
- 孩子的旅行证或护照（如已持有）：如果孩子已经持有有效的旅行证或护照，需要提供原件。
监护人的证件：
- 母亲的护照或旅行证：作为法定监护人，母亲需要提供自己的有效护照或旅行证。
- 监护关系凭证：如户口簿、监护关系公证书等，用于证明母亲与孩子的监护关系。
父亲的相关材料（虽然父亲不是直接监护人，但作为出资方可能需要提供）：
- 父亲的有效护照或身份证明：用于确认父亲的身份。
- 出资证明（如银行转账记录、出资声明等）：虽然这不是直接办理护照或旅行证所需的材料，但在某些情况下，领馆或相关部门可能要求提供以证明出国的资金来源。
照片：
- 根据办理旅行证或护照的要求，可能需要提供孩子近期2寸彩色白底半身证件照片若干张。
三、办理流程
在线填表与上传材料：
- 通过相关办理平台（如“中国领事”APP）在线填表，并上传上述所需材料的照片或扫描件。
预约到馆办理：
- 在线预约一个到馆办理的时间，确保母亲能够陪同孩子按时到馆。
到馆办理：
- 在预约时间，母亲携带所有证件原件与孩子一同到馆，提交材料并接受领馆的审核与询问。
缴费与等待办证：
- 根据领馆的要求缴纳相关费用，并等待办证完成。办证时长可能因领馆与具体情况而异。
四、注意事项
- 确保所有提供的材料真实有效，如有虚假将承担法律责任。
- 提前了解并遵守领馆的相关规定与要求，以免因材料不全或不符合要求而耽误办证进度。
- 如果父亲无法亲自到场或提供某些材料，可能需要提供额外的声明或证明文件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关领馆或办理平台的工作人员。