工商监督管理部门一般不直接管辖物业不给业主投保公众责任险这一事项。不过，我们可以从以下几个角度来详细分析这个问题：

1. 物业的投保义务与性质：

   • 物业是否必须为业主投保公众责任险，这通常取决于物业服务合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。公众责任险主要是为了保障物业在管理过程中因疏忽或过失导致第三方（如业主、访客等）人身伤害或财产损失时，能够承担相应的赔偿责任。
   • 如果物业服务合同中明确规定了物业有投保公众责任险的义务，而物业未履行这一义务，那么这可能构成违约行为，业主可以通过法律途径追究物业的责任。

2. 工商监督管理部门的职责范围：

   • 工商监督管理部门主要负责市场监管、行政执法等工作，其职责范围通常不涉及物业与业主之间的具体合同纠纷或物业服务质量的监管。
   • 除非物业的行为涉及欺诈、虚假宣传等违反工商法律法规的情形，否则工商监督管理部门一般不会直接介入物业与业主之间的投保纠纷。

3. 业主的维权途径：

   • 如果物业未按照合同约定投保公众责任险，业主可以首先与物业进行协商，要求物业履行合同义务。
   • 如果协商无果，业主可以向当地的房地产行政主管部门（如房管局）或物业管理协会投诉，寻求行政调解或行业自律组织的帮助。
   • 在必要时，业主还可以通过法律途径（如提起诉讼或申请仲裁）来维护自己的合法权益。

4. 相关法律法规的参考：

   • 虽然具体的法律法规可能因地区而异，但一般来说，物业服务合同是双方自愿签订的民事合同，受《合同法》（现为《民法典》合同编）等法律法规的调整。
   • 如果物业的行为构成违约或侵权，业主可以依据相关法律法规追究物业的法律责任。

综上所述，工商监督管理部门一般不直接管辖物业不给业主投保公众责任险的事项。业主在遇到此类问题时，应首先查看物业服务合同中的相关约定，并与物业进行协商；如果协商无果，可以向当地的房地产行政主管部门或物业管理协会投诉；在必要时，还可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于物业法律方面的问题，可以直接向我咨询。