酒驾者因逃避交警检查而发生交通事故导致自身死亡，需根据具体情况承担相应的法律责任，同时可能涉及民事赔偿问题。以下从不同角度进行分析：

1. 刑事责任角度
   酒驾本身已违反《道路交通安全法》，若血液酒精含量达到醉驾标准（≥80mg/100ml），则构成危险驾驶罪。若在逃避检查过程中发生事故导致死亡，需结合具体情节判断是否构成其他罪名：

   • 若因逃逸导致公共财产、他人人身或财产遭受重大损失，可能涉嫌以危险方法危害公共安全罪；
     
   • 若交警在执法过程中无过错，酒驾者需承担全部责任；若交警存在执法瑕疵（如未按规定设置警示标志），可能减轻酒驾者责任，但不影响其刑事定性。

2. 民事赔偿角度

   • 对交警部门：若交警执法行为合法合规，酒驾者死亡通常不涉及对交警部门的赔偿；若交警存在过错（如违规追车导致事故），其所属单位可能需承担部分赔偿责任，但实践中此类情形极少。
     
   • 对第三方：若事故导致其他车辆、行人受损，酒驾者的遗产需在继承范围内承担赔偿责任；若车辆投保交强险或商业险，保险公司可能依据条款拒赔（因酒驾属于免责情形）。

3. 特殊情形说明

   • 若酒驾者死亡后，其家属以“交警追车导致事故”为由主张赔偿，需提供充分证据证明交警存在过错（如超速追击、未亮警灯等），否则难以获得支持。
     
   • 若酒驾者系被其他车辆撞击死亡，需根据事故责任划分确定赔偿义务人（如对方车辆是否超速、是否尽到避让义务等）。

建议：若您或家属涉及此类情形，需尽快收集现场证据（如监控录像、证人证言）、交警执法记录仪资料等，以便准确认定责任。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。