结论：父亲因教唆杀人罪受到刑事处罚，其子女在报考军队文职时，政审环节通常会受到影响，大概率无法通过，但并非绝对，存在特殊情况可能通过政审。

详细分析：

1. 军队文职政审的重要性与内容：

   • 报考军队文职，政审是必不可少的一环，它关乎到新入职人员的政治可靠性和忠诚度。
   • 政审内容广泛，包括应征者本人、家庭成员以及主要社会关系成员的现实表现、政治立场、道德品质、遵纪守法情况等。

2. 父亲教唆杀人罪对子女政审的影响：

   • 教唆杀人罪属于严重的刑事犯罪，若父亲因此受到刑事处罚，这一记录将成为子女政审中的重大不利因素。
   • 根据军队文职政审的相关规定，家庭主要成员有严重刑事犯罪记录的，通常会影响子女的政审结果，导致无法通过。

3. 政审的具体要求与考量因素：

   • 政审过程中，会详细调查新入职人员的家庭背景，特别是直系亲属的犯罪记录。
   • 政审要求候选人具有坚定的政治立场、良好的道德品质、遵纪守法的行为习惯。直系亲属的严重犯罪记录可能被视为对候选人品行的不良影响，从而影响政审结果。

4. 特殊情况下的可能性：

   • 尽管一般情况下，父亲教唆杀人罪会影响子女的政审结果，但也存在特殊情况。
   • 如果子女能够证明自己与父亲的犯罪行为无关联，且自身品行端正、无不良记录，同时展现出对军队的忠诚和热爱，以及具备军队所需的素质和能力，那么他们仍有可能通过政审，成功报考军队文职。
   • 另外，如果军队对特定人才的需求非常迫切，或者在特定时期有特殊的招募政策，子女也可能获得报考军队文职的机会。

建议与指导：

• 对于有报考军队文职意愿的子女，建议提前了解相关政审规定和政策要求，做好充分的准备。
• 可以积极提升自己的综合素质和能力，展现出良好的品行和潜力，以增加通过政审的可能性。
• 如果对政审结果有疑问或不满，可以依法提出申诉或咨询相关部门，但需注意方式方法和程序合规。

后续行动与法律后果：

• 如果子女政审未通过，将无法报考军队文职，但不影响其报考其他公务员职位或进入其他行业工作。
• 如果子女认为政审结果存在错误或不公，可以依法提出申诉或寻求法律援助，但需注意保留相关证据和遵守法律程序。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。