在民间借贷纠纷中，当判决书生效后，如果债务人已经还款了一部分，接下来的处理方式会根据还款的具体情况以及双方后续的行动而有所不同。以下是一些详细且具有深度的建议，供您参考：
对于债权人（胜诉方）
确认还款情况：
- 首先，您需要确认债务人已经还款的具体金额、日期以及还款方式。这通常可以通过银行转账记录、收据或其他书面凭证来证实。
更新债权记录：
- 根据债务人已还款的部分，更新您的债权记录，包括剩余未还的金额、已还的金额以及还款的日期等。这有助于您清晰地了解债务的履行情况。
与债务人沟通：
- 如果债务人只是部分还款，您可以与其沟通，了解剩余款项的还款计划。如果双方能够达成一致，可以签订书面的还款协议，明确剩余款项的还款期限、方式等。
申请强制执行（如未全额还款）：
- 如果债务人未在判决规定的期限内全额履行还款义务，您可以在判决生效后的两年内，向作出判决的法院或债务人财产所在地法院申请强制执行剩余款项。申请时需提交强制执行申请书、生效判决书副本、您的身份证明以及债务人已还款的凭证等材料。
关注执行进展：
- 在申请强制执行后，您应密切关注执行进展，及时与法院沟通联系，并提供必要的协助。如果债务人提出和解或分期还款的请求，您可以根据实际情况考虑是否接受，并确保和解协议得到法院的认可和记录。
对于债务人（败诉方）
保留还款凭证：
- 您应妥善保留所有还款的凭证，如银行转账记录、收据等，以证明您已经履行了部分还款义务。
与债权人沟通：
- 如果您无法一次性全额还款，可以与债权人沟通，提出分期还款或延期还款的请求。在沟通时，应诚实地说明您的财务状况和还款能力，以争取债权人的理解和支持。
继续履行还款义务：
- 无论您与债权人是否达成新的还款协议，您都应继续按照判决书或新协议的要求履行还款义务。避免因为拖延履行而产生额外的迟延履行金等费用。
申请再审（如认为判决有误）：
- 如果您认为判决存在错误，且符合法定再审情形（如有新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的、审判人员有贪污受贿等行为），您可以在判决生效后的六个月内向上一级人民法院申请再审。但请注意，再审申请并不影响您继续履行还款义务。
双方共同注意事项
- 遵守法律程序：在诉讼和执行过程中，双方都应遵守法律程序，不得采取非法手段进行讨债或抗拒执行等行为。
- 和解意愿：如果双方有和解意愿，可以在判决生效后自行协商达成和解协议。和解协议应明确剩余款项的还款方式、还款期限等关键条款，并确保得到法院的认可和记录。
- 执行结果：当债务人履行完毕生效判决确定的义务或法院采取的执行措施达到执行目的时，执行案件即结案。如果债务人确实无财产可供执行，法院会裁定终结本次执行程序。待发现债务人有可供执行财产时，债权人可申请恢复执行。
综上所述，当民间借贷判决书生效后债务人还款一部分时，双方应根据实际情况采取相应的后续操作。债权人应关注执行进展、保留证据并在必要时申请强制执行；债务人则应继续履行还款义务、与债权人沟通并避免产生额外费用。双方均应遵守法律程序、尊重法院判决以维护自身合法权益。