在民间借贷中，民间借贷公司（或第三人）承担连带责任的情形主要包括以下几种：
保证担保中的连带责任保证
- 情形描述：若民间借贷公司与债权人签订保证合同，并明确约定为连带责任保证，当债务人到期不履行债务时，债权人可直接要求该民间借贷公司在其保证范围内承担保证责任。保证范围通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
债务加入
- 情形描述：若民间借贷公司与债务人约定加入债务并通知债权人，或向债权人表示愿意加入债务且债权人未在合理期限内拒绝，则该民间借贷公司在其愿意承担的债务范围内与债务人承担连带责任。
- 法律效果：债务加入意味着民间借贷公司成为了新的债务人，与原始债务人共同对债权人承担还款责任。
共同借款人
- 情形描述：若民间借贷公司与借款人共同在借款合同上签字，表明其为共同借款人，则需对所借债务承担连带责任。
- 实践应用：在共同借款的情况下，每个借款人都对全部债务负责，债权人可以要求任何一个借款人偿还全部债务。
恶意串通损害债权人利益
- 情形描述：若民间借贷公司与借款人恶意串通，通过虚构债务、转移资产等方式损害债权人利益，可能需共同承担还款责任，甚至面临刑事责任。
- 法律后果：恶意串通行为不仅可能导致民事上的连带责任，还可能构成犯罪，如诈骗罪等。
不承担连带责任的情形：
- 仅作为见证人或介绍人：若民间借贷公司仅作为借款的见证人或介绍人，不对债务的清偿负责，因此无需承担连带责任。
- 非恶意账户接收者：若借款虽打到民间借贷公司账户，但无证据证明其与借款人存在恶意串通或其他不当行为，通常不承担连带责任。
法律建议与风险提示：
- 明确合同条款：在签订借款合同或保证合同时，应明确约定各方的权利和义务，特别是关于连带责任的部分，以避免未来产生纠纷。
- 谨慎评估风险：民间借贷公司在提供担保或加入债务前，应谨慎评估债务人的还款能力和信用状况，以降低自身风险。
- 及时行使权利：若承担了超过自己应当承担份额的连带责任，应及时向其他连带责任人追偿，以维护自己的合法权益。
特殊情况的考量：
- 内部分担：多个连带责任人之间可根据约定或法定份额进行内部分担。若无法确定责任大小，则平均分担责任。
- 追偿权行使：实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。这是为了保障连带责任人之间的公平和正义。
综上所述，民间借贷公司承担连带责任的情形多种多样，需根据具体情况进行判断。在处理此类问题时，应严格遵循法律法规的规定，并充分考虑当事人的实际情况和公平正义的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。