针对施工队在小区工作影响居民休息且粉尘多，双方发生矛盾的情况，调解可以从以下几个角度进行：
明确施工队的法律责任与义务：
- 施工队在进行施工活动时，应当遵守相关的环境保护和噪音控制法规，确保施工活动不会对周边居民的正常生活造成不合理的干扰。这包括控制施工时间，避免在居民休息时间进行高噪音作业，以及采取有效措施减少粉尘排放。
- 如果施工队未能履行这些义务，居民有权向相关部门投诉，并要求施工队采取补救措施。在调解过程中，可以明确告知施工队其法律责任，促使其主动采取措施解决问题。
促进双方沟通与理解：
- 调解的关键在于促进双方的有效沟通。可以组织双方进行面对面交流，让居民表达他们的困扰和诉求，同时让施工队解释施工的必要性和可能存在的困难。
- 通过沟通，双方可以增进理解，施工队可能会更加意识到其施工活动对居民的影响，从而更愿意采取措施减少干扰；居民也可能更加理解施工的必要性，从而更加宽容地对待施工过程中的一些不便。
提出具体的调解方案：
- 调整施工时间：建议施工队调整施工时间，避免在居民休息时间（如早晚高峰时段、午休时间等）进行高噪音作业。
- 采取降噪措施：要求施工队采取有效的降噪措施，如使用低噪音设备、设置隔音屏障等，以减少施工噪音对居民的影响。
- 控制粉尘排放：建议施工队采取洒水降尘、覆盖防尘网等措施，有效控制粉尘排放，减少对居民生活的干扰。
- 设立补偿机制：如果施工活动确实对居民造成了较大的影响，可以考虑设立一定的补偿机制，如提供临时住宿、发放补偿金等，以缓解居民的不满情绪。
强调法律后果与和解的好处：
- 在调解过程中，可以明确告知双方，如果矛盾无法得到妥善解决，可能会引发法律纠纷，导致双方都需要投入更多的时间和精力去处理。
- 强调和解的好处，如可以节省时间和成本、维护良好的邻里关系等，鼓励双方以和解的方式解决问题。
提供后续支持与监督：
- 调解成功后，可以建议双方签订书面协议，明确各自的权利和义务，以及违约责任等。
- 提供后续的支持与监督，确保施工队按照协议履行义务，如果施工队未能履行协议，居民可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
在调解过程中，还可以考虑引入第三方机构或专业人士进行协助，如环保部门可以提供专业的噪音和粉尘检测服务，社区居委会可以提供调解场所和协调服务，律师可以提供法律咨询和法律意见等。这些都可以为调解的成功提供有力的支持。
最后，需要强调的是，调解是一个双方自愿、平等协商的过程，需要双方保持开放和包容的心态，积极寻求解决问题的方案。如果双方无法达成一致意见，也可以考虑通过法律途径解决纠纷。不过，在大多数情况下，通过调解解决纠纷是更加高效和和谐的方式。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。