关于两个儿童抚养费标准的法律依据，这主要涉及到我国《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，父母对未成年子女有法定的抚养义务，这一义务不因父母离婚或分居而消除。当父母不履行抚养义务时，子女有要求父母给付抚养费的权利。
一、抚养费数额的确定原则
根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第四十九条的规定，抚养费的数额可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。具体来说：
有固定收入的：抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。如果负担两个以上子女的抚养费，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。这意味着，如果父母一方有固定收入，且需要抚养两个子女，那么其支付的抚养费比例可能会相应提高，但最高不会超过其月总收入的百分之五十。
无固定收入的：抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。这为那些没有固定工作或收入不稳定的父母提供了支付抚养费的依据。
二、抚养费给付的特殊情况
在实际情况中，还可能存在一些特殊情况，如父母双方自行协商确定抚养费数额、父母一方一人抚养一个子女等。对于这些情况，法律也给出了相应的规定：
父母双方自行协商：如果父母双方能够就抚养费的数额达成一致意见，那么法律尊重他们的自主选择。
父母一方一人抚养一个子女：在这种情况下，父母双方可以各自承担自己抚养子女的抚养费，除非双方的经济状况差距过大，需要调整抚养费数额。
三、抚养费给付的期限
根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十三条第一款的规定，抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。这意味着，在子女成年之前，父母都有义务支付抚养费。
四、具体案例与法律适用
以您提供的案例为例，张某作为两个非婚生子女的母亲，自与陈某分居后未直接抚养两个孩子，未尽到抚养义务。法院在审理时，结合了子女的实际需要、张某的负担能力以及当地的生活水平，酌情确定了张某应支付的抚养费数额。这一判决充分体现了法律对子女权益的保护和对父母抚养义务的强制要求。
综上所述，两个儿童抚养费标准的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释。在确定抚养费数额时，法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素。同时，法律也规定了抚养费的给付期限和特殊情况下的处理原则。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关法律规定。