核心结论：这种情况需要分步骤处理，首先要明确欠款性质与法律责任，其次根据不同情况采取相应措施，最后要注意规范用卡行为以避免法律风险。以下是详细说明：
第一步：明确欠款性质与法律责任
信用卡欠款的法律性质
信用卡欠款本质是持卡人与银行之间的借贷合同关系。根据《民法典》第1161条，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人债务的清偿责任。若持卡人去世时未留下遗产，或遗产价值不足以覆盖欠款，家属无需用个人财产偿还。
家属使用信用卡的法律定性
若家属在持卡人去世后，未经银行授权继续使用信用卡（即使知道密码），可能涉嫌构成信用卡诈骗罪（《刑法》第196条）。司法实践中，若消费金额较小（通常5000元以下）且及时归还，一般按民事纠纷处理；但若金额较大或拒不归还，可能面临刑事责任。
第二步：分情况处理欠款
情况一：家属愿意偿还欠款
- 步骤：
（1）联系银行说明持卡人已去世，提供死亡证明、亲属关系证明（如户口本、公证书）；
（2）与银行协商还款方案（如减免部分利息、分期还款）；
（3）通过遗产清偿债务（若有遗产），或由自愿偿还的家属签订书面还款协议。
- 注意：若用卡消费发生在持卡人去世后，需明确告知银行该部分消费不属于遗产债务，避免被误认为共同债务。
情况二：家属拒绝偿还且无遗产
- 步骤：
（1）停止使用信用卡，避免继续产生债务；
（2）向银行书面说明持卡人已去世且无遗产，要求银行注销卡片；
（3）若银行催收，可要求其提供持卡人生前债务明细及遗产证明，否则有权拒绝偿还。
- 风险：若银行起诉，家属需提供证据证明无遗产（如公证处出具的遗产查询证明），否则可能被判决在遗产范围内清偿。
情况三：家属已使用信用卡且产生新债务
- 步骤：
（1）立即停止使用卡片，联系银行说明情况；
（2）若消费金额较小，可与银行协商补还欠款并道歉；
（3）若金额较大（如超过5000元），建议主动向公安机关说明情况，争取从轻处理（如不立案或缓刑）。
- 关键证据：保留持卡人死亡证明、用卡时间记录（如银行流水），证明消费发生在持卡人去世后。
第三步：规范后续行为
- 注销信用卡：联系银行办理注销手续，避免卡片被盗用或继续产生费用。
- 保留证据：保存所有与银行的沟通记录、死亡证明、亲属关系证明等文件。
- 法律咨询：若银行威胁起诉或催收过激，可向当地银保监会投诉或直接联系我进一步分析。
总结建议：家属应优先与银行沟通，明确债务范围及法律责任，避免因无知导致刑事风险。若涉及复杂情况（如遗产争议、大额欠款），建议整理相关材料后直接向我咨询，我会根据具体细节提供针对性方案。