结论：在开设赌场罪案情轻微且本人患有癌症的情况下，有可能争取到缓刑，但具体能否成功需结合多种因素综合判断。以下从法律条件、病情影响、其他考量因素等角度进行详细分析：
一、缓刑的法定条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
- 犯罪情节较轻：这要求犯罪行为的社会危害性、主观恶性以及犯罪后果等方面均相对较轻。在开设赌场罪中，如果赌场规模较小、参赌人数较少、赌资数额不大，或者犯罪嫌疑人系初犯、偶犯等，均可能被认定为犯罪情节较轻。
- 有悔罪表现：犯罪嫌疑人需表现出真诚的悔罪态度，如主动投案自首、如实供述犯罪事实、积极退赃退赔等。
- 没有再犯罪的危险：这要求犯罪嫌疑人的人身危险性较小，不太可能再次实施犯罪行为。
- 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这要求犯罪嫌疑人的犯罪行为不会对所在社区的社会秩序、公共安全等造成重大负面影响。
二、病情对缓刑申请的影响
在您提到的情况下，犯罪嫌疑人患有癌症，这可能成为申请缓刑的一个有利因素。因为癌症属于严重疾病，可能影响犯罪嫌疑人的身体健康状况和日常生活能力，从而降低其再犯罪的危险性。同时，法院在判决时也会考虑人道主义因素，对于身患重病的犯罪嫌疑人，可能会倾向于给予更宽大的处理。然而，病情并非决定缓刑的唯一因素，还需结合其他条件综合判断。
三、其他考量因素
- 犯罪嫌疑人的年龄、身份等：如前所述，对于不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，法院在判决时会给予更宽大的处理。虽然您未提及犯罪嫌疑人的具体年龄和身份，但这些因素也可能影响缓刑的申请。
- 社会舆论和被害人态度：如果犯罪行为引起了较大的社会关注或被害人及其家属强烈反对缓刑，那么法院在判决时可能会更加谨慎。
- 司法实践中的倾向性：不同地区、不同法院在处理类似案件时可能存在不同的倾向性。因此，在申请缓刑时，需要了解当地司法实践中的具体情况和倾向性。
四、建议
- 积极收集证据：包括证明犯罪情节较轻的证据、悔罪表现的证据以及病情严重的证据等。这些证据将有助于支持缓刑的申请。
- 寻求专业律师的帮助：律师可以协助您分析案情、制定辩护策略、准备证据材料等，提高申请缓刑的成功率。
- 与法院积极沟通：在案件审理过程中，可以与法院积极沟通，表达申请缓刑的意愿和理由，争取法院的理解和支持。
最后，每个案件的具体情况都是独特的，因此无法仅凭您提供的信息就给出绝对的判断。如果您或您的家人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况提供更详细、更准确的法律建议。