结论：公司法定代表人和股东变更后，不一定需要重新刻制公章，但必须重新刻制法定代表人章，并可能需要根据具体情况重新刻制其他业务相关印章。以下是对此问题的详细分析：
一、必须重新刻制的印章
- 法定代表人章：
- 法定代表人章是法定代表人个人的印鉴，用于公司决议、银行事务等。更换法人后，原章已不能代表现任法定代表人的身份和意志，因此必须重新刻制，以确保业务活动中的签章准确反映当前法定代表人的授权。
二、可能需要重新刻制的印章
公章：
- 一般情况：公章代表公司主体身份，其效力并不直接依赖于法定代表人的身份。因此，在法定代表人发生变更时，公章本身并不需要因为法定代表人的变更而失效或需要重新刻制。
- 特殊情况：如果公司章程或内部规定中明确规定了法定代表人变更时需要重新刻制公章，或者当地政策有此要求，或者公章上刻有原法定代表人的姓名等不再适用的信息，那么公司可能需要考虑重新刻制公章。
财务章：
- 财务章主要用于财务结算、开具收据和发票等。若涉及银行账户信息变更或财务流程调整，为保证规范性和安全性，企业可能会重新刻制财务章，并到银行等相关部门办理印鉴变更手续。
合同章：
- 合同章用于签订合同。更换法人被视为重要变更节点，为避免法律风险和合同纠纷，确保合同签订的有效性和严肃性，企业可能会选择重新刻制合同章。
其他业务章：
- 根据企业的具体业务需求，如业务章等，也可能需要重新刻制，以确保企业各项业务的正常进行和合规性。
三、重新刻制印章的流程和注意事项
办理手续：
- 在刻制新印章前，企业需先到公安机关办理相关手续，取得新的印章准刻证明，然后才能到指定的刻章店刻制新的印章。
旧印章处理：
- 旧印章应按照相关规定进行处理，确保不再使用，以避免潜在的法律风险。例如，可以销毁或交回公安机关处理。
法律法规遵守：
- 重新刻制印章需严格遵守相关法律法规和规定流程，保证印章的合法性和安全性。建议企业在办理前先咨询当地工商部门或参考相关法律法规，了解详细的规定和流程，以确保操作的合规性。
四、法律后果与风险提示
- 法律后果：如果公司未按照规定重新刻制必要的印章，可能会导致在业务活动中出现签章无效、合同纠纷等法律问题，甚至可能面临行政处罚。
- 风险提示：在更换法定代表人和股东后，公司应及时评估印章的使用情况，并根据需要重新刻制相关印章。同时，应加强对印章的管理和使用，确保印章的安全性和合法性。
综上所述，公司在更换法定代表人和股东后，应根据实际情况和需求重新刻制相关印章，并确保整个过程的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。