结论是：建设信用卡逾期已经被起诉后，仍然存在协商还本金的可能性，但具体能否协商成功以及协商的条件，会受到多种因素的影响。 以下从不同角度为你详细分析：

银行方面的考量

1. 银行的催收成本与效益
   • 银行在信用卡逾期后进行催收，包括起诉等法律手段，都是需要投入成本的。如果通过协商还本金能够快速收回资金，减少后续的催收成本和法律程序成本，银行可能会愿意进行协商。例如，如果逾期金额不是特别巨大，且银行判断通过协商可以较快收回本金，那么协商成功的概率会相对较高。
2. 银行的政策与灵活性
   • 不同银行对于信用卡逾期协商的政策和灵活性有所不同。建设银行作为大型国有银行，虽然有其相对固定的业务流程和规定，但在某些情况下也会根据实际情况进行一定的灵活处理。比如，如果持卡人能够提供合理的逾期原因，如突发重大疾病、失业等导致经济困难，银行可能会考虑协商还本金。

持卡人的情况

1. 逾期原因与证明材料
   • 持卡人需要向银行提供合理的逾期原因以及相应的证明材料。如果是因不可抗力或重大变故导致逾期，如自然灾害、重大疾病等，银行在审核相关证明材料后，可能会更倾向于协商。例如，持卡人因患癌症住院治疗，导致无法按时还款，若能提供医院的诊断证明、住院记录等材料，银行可能会给予一定的协商空间。
2. 还款能力与意愿
   • 持卡人需要向银行展示自己的还款能力和还款意愿。如果持卡人能够提出合理的还款计划，如分期偿还本金，并且能够按照计划逐步还款，银行可能会考虑接受协商。比如，持卡人提出在接下来的12个月内，每月偿还一定金额的本金，银行可能会根据其收入情况、资产状况等进行评估后决定是否同意。

法律程序的影响

1. 起诉后的协商阶段
   • 即使信用卡逾期已经被起诉，在案件进入诉讼程序后，仍然存在庭前调解等协商阶段。在这个阶段，双方可以在法院的主持下进行协商，尝试达成还本金的协议。如果协商成功，双方可以签订调解协议，法院会根据调解协议制作调解书，该调解书具有法律效力。
2. 判决后的执行阶段
   • 如果案件已经经过法院判决，进入执行阶段，持卡人仍然可以与银行进行协商。不过，此时协商的难度可能会相对较大，因为法院的判决已经具有强制执行力。但如果持卡人能够提供新的还款方案或者有足够的理由说服银行，银行也可能会考虑重新协商还本金的事宜。

协商的注意事项

1. 及时沟通
   • 一旦发现信用卡逾期且面临起诉风险，持卡人应及时与银行沟通，表达协商的意愿。不要等到法院已经判决后才想起协商，这样会增加协商的难度。
2. 保留证据
   • 在协商过程中，持卡人应保留好与银行沟通的记录、提供的证明材料等，以备后续需要。如果协商过程中出现纠纷，这些证据可以起到重要的作用。
3. 寻求专业帮助
   • 如果持卡人对协商过程不太了解或者觉得自己无法与银行有效沟通，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据持卡人的具体情况，提供专业的法律建议和协商策略，提高协商成功的概率。

如果你在建设信用卡逾期协商还本金的过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。