老板没签劳动合同辞退员工，员工可以依法维权，要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付从入职第二个月起至离职时止的双倍工资差额（即已发工资外再补发一倍）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿
   若老板无正当理由辞退员工（如未提前30天通知、无合法解除事由等），属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，员工可要求老板支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，工作满2年，赔偿金为4个月工资。

3. 维权步骤建议

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
     
   • 协商解决：可先与老板沟通，明确要求支付双倍工资差额及赔偿金。
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在离职后1年内提出）。
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

4. 注意事项

   • 若老板以“试用期不合格”等理由辞退，需核实是否符合《劳动合同法》第三十九条规定的合法解除情形（如员工确实存在严重失职、被追究刑事责任等）。
     
   • 若未签劳动合同但实际工作超过一年，视为已订立无固定期限劳动合同，老板仍需支付双倍工资差额（但仲裁时效可能从满一年起算，需尽快维权）。

行动建议：立即整理证据材料，计算应得赔偿金额，优先通过劳动仲裁解决。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。