员工驾驶未投交强险的机动车执行任务，将面临行政处罚，同时用人单位可能需承担连带责任或管理责任。具体分析如下：

1. 对员工的行政处罚
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，未投保交强险的机动车不得上路行驶。若员工驾驶此类车辆执行任务，公安机关交通管理部门将扣留车辆至依照规定投保后，并处以最低责任限额应缴纳保险费2倍的罚款（通常为1900元至2850元，具体以车型为准）。罚款需由员工个人承担，且可能影响其驾驶资格（如记分、暂扣驾照等）。

2. 对用人单位的潜在责任

   • 连带赔偿责任：若发生交通事故，根据《民法典》第一千二百零九条，用人单位作为车辆所有人或管理人，若未尽到管理义务（如未监督投保），需与员工对受害人的损失承担连带赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、伤残赔偿金等。
     
   • 内部管理责任：用人单位若因疏于管理导致车辆未投保，可能面临劳动合规风险（如被认定为未提供安全劳动条件），员工可依据《劳动合同法》第三十八条主张解除合同并要求经济补偿。

3. 实务建议

   • 对员工：立即补缴交强险并接受处罚，避免车辆被持续扣留；若因公驾驶，可保留任务指令等证据，后续与用人单位协商费用分担。
     
   • 对用人单位：应建立车辆保险定期核查制度，确保所有公务车辆合规投保；若已发生未投保情况，需主动配合员工处理处罚，并完善内部管理流程以规避风险。

提示：若涉及具体案件（如已发生事故或处罚争议），建议提供车辆类型、事故责任划分等细节，以便进一步分析责任比例及赔偿方案。