关于学平险在上学路上摔掉牙齿能否赔偿的问题：
学平险的赔偿范围：
- 学平险，即学生平安保险，通常涵盖学生在校期间及上下学途中的意外伤害。但具体赔偿范围需详细查阅保险合同条款，因为不同保险公司、不同产品的保障范围可能存在差异。
- 一般来说，如果保险合同中明确包含了“上下学途中”的意外伤害保障，且摔掉牙齿属于意外伤害范畴，那么理论上是可以获得赔偿的。但具体赔偿金额和条件（如是否需要医疗证明、是否属于免赔范围等）还需根据合同条款来确定。
赔偿流程与注意事项：
- 在发生意外后，应第一时间联系保险公司，了解赔偿流程和所需材料。
- 通常需要提供医疗证明、事故经过说明、保险单等相关文件。
- 注意保留好所有相关证据，以便在申请赔偿时提供。
关于是否影响起诉公共管理方的问题：
公共管理方的责任：
- 如果上学路上的摔倒是由于公共管理方（如学校、道路管理部门等）的疏忽或管理不善导致的，那么公共管理方可能需要承担相应的法律责任。
- 例如，如果道路存在安全隐患而未及时修复，或者学校未提供安全的上下学环境等。
学平险赔偿与起诉公共管理方的关系：
- 学平险的赔偿与起诉公共管理方是两个独立的法律行为。获得学平险的赔偿并不影响你向公共管理方追究法律责任的权利。
- 如果你认为公共管理方存在过错，并导致了你的伤害，你可以在获得学平险赔偿的同时，向公共管理方提起诉讼或要求赔偿。
起诉公共管理方的建议：
- 在决定起诉前，建议收集充分的证据来证明公共管理方的过错和你的伤害之间的因果关系。
- 可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 注意诉讼时效问题，确保在法定时间内提起诉讼。
总结与建议：
- 首先，查阅学平险的保险合同条款，了解具体的赔偿范围和条件。
- 如果符合赔偿条件，按照保险公司的要求准备相关材料并申请赔偿。
- 同时，评估公共管理方是否存在过错，并考虑是否需要向其追究法律责任。
- 在整个过程中，建议保持与保险公司的沟通，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如果你有任何进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。