关于没有物业的公共顶楼下水道整个坏了谁负责维修的问题，这主要取决于下水道堵塞或损坏的位置以及是否在保修期内，具体分析如下：
公共区域下水管道损坏：
- 保修期内：如果小区仍在建设工程质量保修期限内，公共下水管道作为建筑物的附属设施，其维修责任由建设单位承担。例如，新建小区在交付后的一两年内出现下水道损坏问题，建设单位应负责修复。
- 超过保修期：此时，公共下水管道作为小区业主的共有部分，其维护和管理责任由全体业主共同承担。业主委员会（如有）可组织业主集资进行维修；若无业主委员会，相关楼层的业主应自行协商分摊费用解决问题。
业主专有部分下水管道损坏（虽问题未直接提及，但为全面分析需考虑）：
- 因业主自身使用不当导致：如业主将杂物、装修垃圾等倒入下水道，造成自家或相连的下水管道损坏，该业主应自行负责修复。
- 非业主使用不当原因：
- 在保修期内，由建设单位负责维修。
- 超出保修期，若为整栋楼共用管道延伸至业主专有部分的问题，处理方式参照公共区域管道损坏超过保修期的规定，由相关业主共同负责。
- 若为业主专有部分独立的下水管道因老化等问题损坏，通常由该业主自行承担维修责任，但符合条件下可向业主大会或相关部门申请使用住宅专项维修资金。
法规依据与实际操作建议：
- 法规依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物及其附属设施享有共同管理权。在老旧小区无物业公司管理的情况下，公共设施如下水管道的维护和修理应由所有业主共同负责。
- 实际操作建议：
- 首先确定损坏位置是公共区域还是业主专有部分，这是确定责任归属的关键。
- 公共区域损坏时，尝试联系业主委员会或居委会协调处理；若无上述组织，相关业主应自行协商，集资进行维修。
- 保留好相关证据，如维修记录、费用清单等，以备后续可能需要的法律维权。
总结与建议：
在没有物业的情况下，公共顶楼下水道的维修责任主要取决于损坏位置和保修期限。公共区域损坏且超过保修期的，由全体业主共同承担维修责任；业主专有部分损坏的，则根据具体情况由相应业主承担。为避免类似纠纷，建议业主们加强公共设施维护意识，定期检查和清理下水管道，预防损坏发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。