核心结论：在网吧因玻璃门碎裂被砸伤，赔偿问题需根据具体责任划分来确定，主要涉及网吧是否尽到安全保障义务以及是否存在第三方过错等因素。以下分情况详细说明：

1. 网吧未尽到安全保障义务
   根据《民法典》第1198条，网吧作为经营场所，对顾客负有安全保障义务。若玻璃门碎裂是由于网吧未及时维修（如门框老化、玻璃存在裂痕未处理）、未设置警示标志（如“小心玻璃”标识缺失）或管理疏忽（如允许顾客暴力开关门）导致，则网吧需承担主要或全部赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。

2. 顾客自身存在过错
   若顾客存在故意或重大过失（如用力撞击玻璃门、无视警示标志强行推拉），根据《民法典》第1173条，可减轻网吧的赔偿责任。例如，若顾客因自身行为导致玻璃破碎，可能需承担30%-50%的责任，具体比例由法院根据过错程度判定。

3. 第三方过错导致
   若玻璃门碎裂是由第三方行为引起（如其他顾客打闹撞碎、供应商安装质量问题），则责任可能由第三方承担。此时需通过监控录像、证人证言等证据锁定侵权人，由其赔偿损失。若网吧已尽到合理审查义务（如选择有资质的供应商），则无需承担责任；若网吧未尽审查义务（如选用无资质安装方），可能需承担补充责任后向第三方追偿。

行动建议：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、费用单据，并要求网吧出具事故说明；
   
2. 协商解决：与网吧协商赔偿，可引用上述法律条款说明其责任；
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地市场监督管理局投诉或直接向法院起诉，主张合理赔偿。
   

如有进一步细节（如玻璃门损坏原因、网吧是否提醒等），可向我补充说明，我会为您分析具体责任比例和赔偿方案。