结论：在孩子遭受欺凌并因此产生精神损害的情况下，精神损害抚慰金的提出时机通常是在侵权纠纷处理过程中，具体可以在协商、调解或诉讼等阶段提出。

详细分析：

1. 协商阶段：

   • 当发现孩子遭受欺凌后，家长或监护人首先可以尝试与欺凌方或其家长进行协商，寻求解决方案。
   • 在协商过程中，可以明确提出精神损害抚慰金的要求，作为对孩子因欺凌行为所遭受精神痛苦的一种补偿。
   • 协商的优势在于快速、灵活，但可能缺乏强制执行力，如果协商不成，则需要考虑其他途径。

2. 调解阶段：

   • 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如学校、社区调解委员会或专业调解机构等。
   • 在调解过程中，同样可以提出精神损害抚慰金的要求，调解员会根据双方的情况和证据，提出调解方案。
   • 调解的优势在于有中立的第三方参与，有助于双方达成和解，但调解结果同样不具有强制执行力。

3. 诉讼阶段：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，家长或监护人可以选择向法院提起诉讼，要求欺凌方承担侵权责任，包括赔偿精神损害抚慰金。
   • 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明孩子遭受了欺凌行为，并且该行为导致了精神损害。
   • 法院会根据证据和法律规定，判决欺凌方是否需要赔偿精神损害抚慰金以及赔偿的数额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条：“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。”在孩子遭受欺凌的情况下，如果欺凌行为导致了孩子严重的精神损害，家长或监护人就有权要求赔偿精神损害抚慰金。

建议与注意事项：

• 在提出精神损害抚慰金要求时，应确保有充分的证据证明孩子遭受了欺凌行为以及该行为导致了精神损害，如医疗记录、心理咨询记录、证人证言等。
• 精神损害抚慰金的数额通常根据孩子的实际损害程度、欺凌行为的恶劣程度、欺凌方的过错程度以及当地的经济水平等因素来确定。
• 在处理过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保障。

后续行动：

• 如果您或您的孩子遇到了类似情况，并且不确定如何提出精神损害抚慰金的要求，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。