结论：欠信用卡的钱无力偿还，不一定会冻结不绑微信的银行卡，是否冻结取决于多种因素，下面为你详细分析。
银行催收与法律程序启动前的阶段
在信用卡欠款初期，银行通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，提醒持卡人还款。在这个阶段，银行一般不会直接冻结持卡人的银行卡，无论这张卡是否绑定了微信。因为银行的目的主要是希望持卡人能够主动还款，避免进一步的法律纠纷和成本支出。
银行启动法律程序后的情况
如果持卡人长期拖欠信用卡欠款，银行在多次催收无果后，可能会启动法律程序来追讨欠款。这通常包括向法院提起民事诉讼。
法院判决与执行阶段
- 一旦银行向法院提起诉讼并胜诉，法院会作出判决，要求持卡人偿还欠款。如果持卡人在判决规定的期限内仍未履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行阶段，法院有权查询、冻结、划拨持卡人的财产，包括银行账户中的资金。此时，无论银行卡是否绑定了微信，只要该银行卡属于持卡人名下，且账户中有资金，都有可能被法院冻结。法院冻结银行卡的目的是为了保障判决的执行，确保银行能够收回欠款。
冻结银行卡的具体范围
- 法院在冻结银行卡时，通常会根据欠款的金额和持卡人的财产状况来决定冻结的范围。如果持卡人有多张银行卡，法院可能会选择冻结部分或全部银行卡，具体取决于欠款的金额和银行卡中的资金情况。
- 需要注意的是，法院冻结银行卡是有法律依据和程序的，不会随意冻结。法院在冻结前会向持卡人发出执行通知书，告知其冻结的原因和依据，并给予持卡人一定的异议期。如果持卡人对冻结有异议，可以在异议期内向法院提出。
特殊情况与建议
如果持卡人确实无力偿还欠款
- 持卡人可以主动与银行协商，寻求分期还款、延期还款或减免部分利息等解决方案。银行在考虑到持卡人的实际情况后，可能会同意协商方案，从而避免进一步的法律纠纷和银行卡冻结。
- 持卡人也可以咨询专业的法律人士，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果，从而制定更合理的还款计划。
如果银行卡被冻结
- 持卡人应尽快与法院和银行联系，了解冻结的原因和依据，并积极配合法院的执行工作。
- 如果持卡人认为冻结存在错误或不当之处，可以在法定期限内向法院提出执行异议，维护自己的合法权益。
总结来说，欠信用卡的钱无力偿还并不一定会导致不绑微信的银行卡被冻结，但一旦银行启动法律程序并胜诉后，法院有权根据情况冻结持卡人的银行卡。因此，建议持卡人在遇到信用卡欠款问题时，应积极与银行沟通协商，寻求解决方案，避免进一步的法律纠纷和财产损失。如果你还有其他关于信用卡纠纷或金融保险方面的法律问题，可以直接向我咨询。