结论：前任出资购买但登记在你名下的车子，在写了赠予协议的情况下，他一般不能随意要回。但具体能否要回，还需根据赠予协议的具体内容、双方行为以及法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 赠予协议的法律效力

   • 赠予协议是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的，该赠予协议具有法律效力。一旦赠予完成，即车辆所有权转移至你名下，前任就无权随意撤销赠予并要回车辆。

2. 赠予的撤销条件

   • 根据《民法典》的相关规定，赠予人在赠予财产的权利转移之前可以撤销赠予。但在此案例中，车辆已经登记在你名下，即权利已经转移，因此前任在一般情况下不能撤销赠予。
   • 然而，如果赠予协议中附有条件或期限，且这些条件或期限未成就或未到期，前任可能在一定程度上保留撤销赠予的权利。但这种情况需要具体分析赠予协议的内容。
   • 另外，如果前任能够证明赠予协议是在受胁迫、欺诈等情况下签订的，他也可以向法院申请撤销赠予协议。

3. 出轨行为对赠予协议的影响

   • 出轨行为本身并不直接影响赠予协议的法律效力。除非赠予协议中明确约定了出轨作为撤销赠予的条件，否则前任不能因为出轨而单方面撤销赠予协议。

4. 实际操作中的建议

   • 首先，仔细审查赠予协议的内容，确认是否存在可撤销的情形或附带的条件、期限。
   • 如果前任提出要回车辆，你可以要求他提供充分的证据证明赠予协议存在可撤销的情形。
   • 如果双方无法协商解决，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

后续行动建议：

• 保留好赠予协议、车辆登记证书等相关证据，以备不时之需。
• 如果前任继续纠缠或提出不合理要求，及时咨询专业律师（即我，王昭坤律师），获取更具体的法律建议和帮助。

在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。