遗嘱上指明的遗产处置人，即遗嘱继承人或受遗赠人，主要享有以下权利：

1. 接受遗产的权利：

   • 遗嘱继承人或受遗赠人有权根据遗嘱的内容，接受遗嘱人指定的遗产。这是其最基本的权利，也是遗嘱制度的核心目的所在。

2. 要求遗产分割的权利：

   • 在遗嘱继承人或受遗赠人之间，或者他们与其他继承人之间，如果存在对遗产分割的争议，遗嘱继承人或受遗赠人有权要求按照遗嘱的指示进行遗产分割。

3. 保护遗产不受侵害的权利：

   • 遗嘱继承人或受遗赠人有权保护遗嘱指定的遗产不受任何非法侵害，包括防止遗产被侵占、毁损或灭失等。如果遗产受到侵害，他们有权依法追究侵权人的法律责任。

4. 放弃遗产的权利：

   • 虽然遗嘱继承人或受遗赠人通常希望接受遗产，但他们也有权选择放弃遗产。这种放弃必须是明确的、无条件的，并且通常需要在一定期限内以书面形式作出。

在行使这些权利时，遗嘱继承人或受遗赠人也需要注意以下几点：

• 遵守遗嘱的指示：遗嘱继承人或受遗赠人必须严格按照遗嘱的指示来接受和分割遗产，不得擅自变更或违背遗嘱的意愿。
• 尊重其他继承人的权益：如果遗嘱中并未完全处置遗嘱人的全部遗产，或者遗嘱继承人或受遗赠人与其他继承人之间存在争议，他们应当尊重其他继承人的合法权益，通过协商或法律途径解决争议。
• 及时行使权利：遗嘱继承人或受遗赠人应当在知道受遗赠后的一定期限内（通常为两个月，具体根据法律规定或遗嘱内容确定）作出接受或放弃遗产的表示，否则可能视为放弃受遗赠。

举例说明：

假设张先生在遗嘱中指定其儿子小张为遗产处置人，将一套房产和一定数额的存款留给小张。在小张知道遗嘱内容后，他有权选择接受这份遗产，并按照遗嘱的指示进行分割（如果遗嘱中有相关指示）。同时，小张也有权保护这份遗产不受任何非法侵害，比如防止房产被非法侵占或存款被非法支取。如果小张决定放弃这份遗产，他需要在一定期限内以书面形式作出放弃的表示。

特殊情况下的考虑：

• 如果遗嘱中存在模糊或不明确的地方，遗嘱继承人或受遗赠人可能需要与其他继承人或相关方进行协商，以明确遗嘱的具体含义和遗产的分割方式。
• 如果遗嘱继承人或受遗赠人因故无法亲自行使权利（如因疾病、出国等原因），他们可以委托他人代为行使权利，但需要确保委托行为的合法性和有效性。

最后，我想强调的是，遗嘱制度是保障个人财产权益和家庭和谐的重要法律制度。作为遗嘱继承人或受遗赠人，在行使权利的同时，也应当尊重遗嘱人的意愿和其他继承人的合法权益，共同维护家庭的和谐与稳定。如果您在遗产处置过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询。