在取保候审期间，被取保候审人原则上不得擅自离开所居住的市、县，但在特定情况下，可以经过执行机关批准后请假外出。以下是对这一问题的详细解答：
一、请假外出的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条的规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关（一般为居住地的公安机关）批准，不得擅自离开所居住的市、县。这一规定明确了取保候审期间的基本限制，旨在确保被取保候审人能够随时接受传讯、审判等法律程序，同时防止其逃避法律追究。
二、请假外出的条件与流程
请假条件：
- 被取保候审人因特定原因需要离开所居住的市、县，如就医、处理紧急家庭事务（如直系亲属生病、去世等）、参加重要商务活动等。这些事由必须真实、合理，且不得借请假之机逃避法律追究。
请假流程：
- 提交书面申请：被取保候审人需向执行机关提交书面的请假申请，详细说明请假的事由、具体时间期限、前往的地点及行程安排。
- 等待审批：执行机关收到申请后，将依据案件的具体情况进行审查，包括请假事由的真实性、合理性，以及离开是否会对案件侦查、起诉、审判等产生不利影响。审批过程中，执行机关可能要求提供进一步的证明材料或进行面谈。
- 获得批准并明确规定：若申请符合规定且理由充分，执行机关将作出批准决定，并出具相关的批准文件。同时，执行机关会明确告知申请人在请假期间需要遵守的各项规定，如按时返回、保持联系方式畅通等。
- 遵守请假规定并按时返回：在请假期间，申请人必须严格遵守执行机关的各项规定。请假期限届满后，应按照规定的时间按时返回居住地，并及时向执行机关报告行踪和活动情况。
- 请假结束后的报备：请假结束后，应立即向执行机关报备，如实报告请假期间的详细情况。
三、请假期限与注意事项
请假期限：
- 请假期限并无明确的法律限制，但一般由负责执行的公安派出所根据案情进展和申请人的具体情况来决定。通常而言，请假期限最长不超过5日，且必须保证在传讯时能够及时到案。
注意事项：
- 请假事由的合理性：请假事由必须真实、合理，且不得借请假之机逃避法律追究。
- 遵守请假规定：在请假期间，申请人必须严格遵守执行机关的各项规定，如按时返回、保持联系方式畅通等。
- 违反规定的后果：若在请假期间违反规定，如未按时返回、干扰案件调查或逃避法律追究，执行机关有权采取相应的法律措施，包括但不限于没收部分或全部保证金、责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人、监视居住或予以逮捕。
四、实际案例与启示
在实际操作中，曾有被取保候审人因未经批准擅自离开居住地而被撤销取保候审、予以逮捕的案例。这提醒我们，在取保候审期间，必须严格遵守法律规定和执行机关的要求，如有特殊情况需要请假，务必按照上述流程进行申请并等待批准。
总结与建议：在取保候审期间，被取保候审人应严格遵守相关规定，不要随意离开居住地或请假外出。如有特殊情况确需请假，应及时向执行机关提出申请并等待批准。同时，也应了解违反规定可能带来的严重后果，以确保自己的行为符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。