关于《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的适用，这一法条主要规范了公安机关提请批捕、人民检察院审查批捕的时限，以及执行逮捕的程序和后续处理措施。以下是对该法条适用的详细解读：
一、公安机关提请批捕的时限
一般情况：
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。这是公安机关在初步掌握证据后，认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时的常规操作。
特殊情况：
- 在特殊情况下，如案件复杂、涉及面广、取证困难等，提请审查批准的时间可延长一日至四日。这给予了公安机关在特定情况下更多的时间来完善证据链，确保逮捕决定的准确性。
特殊案件：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可进一步延长至三十日。这类案件往往涉及更广泛的犯罪活动，需要更多的时间来调查取证和审查案件，以确保不遗漏任何重要线索。
二、人民检察院审查批捕的时限与决定
审查期限：
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准或不批准逮捕的决定。这是人民检察院对公安机关提请逮捕的案件进行法律审查的重要环节，确保逮捕决定的合法性和合理性。
不批准逮捕的处理：
- 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并及时将执行情况通知人民检察院。这是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要措施，防止超期羁押和滥用逮捕权力。
三、执行逮捕的程序与要求
执行主体：
- 逮捕犯罪嫌疑人、被告人，一律由公安机关执行。这是明确逮捕执行主体的规定，确保逮捕程序的合法性和权威性。
执行通知：
- 公安机关在接到执行逮捕的通知后，必须立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院、人民法院。这是确保逮捕程序透明化和监督制约的重要环节。
逮捕证的签发与执行：
- 逮捕证应由县级以上公安机关负责人签发，确保逮捕决定的合法性和权威性。
- 执行逮捕时，人员不得少于两人，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令其在逮捕证上签名（盖章）或按手印。如被拒绝，应在逮捕证上注明。这是确保逮捕程序合法性和被逮捕人权益的重要措施。
讯问与通知：
- 逮捕后，提请批准逮捕的公安机关、批准或决定逮捕的人民检察院或作出逮捕决定的人民法院，应在24小时内进行讯问。这是了解案件情况、保障被逮捕人权益的重要环节。
- 如发现不应当逮捕，应变更强制措施或立即释放，并发给释放证明。这是确保逮捕决定准确性和保障被逮捕人权益的重要措施。
- 除有碍侦查或无法通知的情形外，应在24小时内将逮捕原因和羁押处所通知被逮捕人的家属或所在单位。不便通知的，应在案卷中注明原因。这是保障被逮捕人家属知情权的重要措施。
异地逮捕：
- 到异地逮捕时，应通知被逮捕人所在地的公安机关，并携带相关文件与材料。这是确保异地逮捕程序合法性和协助执行的重要环节。
- 被逮捕地的公安机关应协助执行。这是加强地区间司法合作、确保逮捕程序顺利进行的重要措施。
变更措施的通知：
- 公安机关若释放被逮捕人或变更逮捕措施为取保候审、监视居住，应通知人民检察院。这是确保司法程序透明化和监督制约的重要环节。
四、法律意义与实践应用
《刑事诉讼法》第九十一条通过明确提请批捕、审查批捕的时限，以及执行逮捕的程序和后续处理措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，同时严格保护犯罪嫌疑人的合法权益，防止滥用逮捕权力。这一法条的适用，不仅体现了刑事诉讼程序的严谨性和公正性，也强化了司法机关之间的监督制约机制，提高了司法效率。
在实际应用中，公安机关和人民检察院应严格按照法条规定的时限和程序进行操作，确保逮捕决定的合法性和准确性。同时，也应注重保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止超期羁押和滥用逮捕权力等不当行为的发生。