结论：非法组织卖血被刑事拘留37天后，能否取保候审并非绝对，而是取决于案件的具体情节、犯罪嫌疑人的自身情况以及司法机关的综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以取保候审。此外，若犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，也可取保候审。若羁押期限届满而案件尚未办结，同样需要采取取保候审。
二、影响取保候审的实际因素
案件具体情节：
- 非法组织卖血的情节轻重，如涉案人数、卖血次数、是否造成严重后果等，都会影响取保候审的决定。若情节较轻，如涉案人数少、卖血次数少且未造成严重后果，则取保候审的可能性较大。
- 若案件涉及金额较大、社会影响恶劣，或存在其他严重情节，则取保候审的难度会相应增加。
犯罪嫌疑人自身情况：
- 犯罪嫌疑人是否有自首、立功、如实供述罪行等从轻处罚情节，以及平时表现、是否初犯等，都会影响取保候审的决定。
- 若犯罪嫌疑人表现出悔罪态度，积极退赃退赔，或平时表现良好、无前科，则更有可能获得取保候审。
证据收集情况：
- 若侦查机关已掌握充分证据证明犯罪行为，且证据确凿，则可能更倾向于继续羁押。
- 若证据存在瑕疵或需进一步收集核实，则取保候审的可能性会增加。
司法机关的综合判断：
- 司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、逃跑或毁灭证据的可能性等因素，以决定是否批准取保候审。
三、取保候审的申请流程与期限
提出申请：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权书面提出取保候审申请，详细阐述申请理由。
司法审查：
- 公安机关、人民检察院、人民法院应在接到申请后7天内作出答复，同意则办理相关手续。
执行与期限：
- 取保候审由公安机关执行，最长不得超过十二个月。期间不得中断对案件的侦查、起诉和审理。
四、取保候审期间的义务与后果
- 犯罪嫌疑人在取保候审期间需遵守多项规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动需在24小时内报告，传讯时需及时到案等。
- 违反规定者可能被取消取保候审并重新收押。
五、针对非法组织卖血案件的特殊建议
积极配合侦查工作：
- 犯罪嫌疑人应如实提供信息，积极配合侦查机关的调查工作，以展现悔罪态度和降低社会危险性。
准备充分的申请材料：
- 申请取保候审时，应准备充分的材料证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如医疗证明（若患有严重疾病）、悔罪表现证明等。
及时寻求法律帮助：
- 鉴于非法组织卖血案件的复杂性和严重性，建议犯罪嫌疑人及其家属及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。我可以根据案情提供具体的法律建议，并协助制定合适的应对策略。
综上所述，非法组织卖血被刑事拘留37天后能否取保候审，需结合案件具体情节、犯罪嫌疑人自身情况以及司法机关的综合判断来决定。因此，建议犯罪嫌疑人及其家属在此情况下及时向我咨询，以便获取更具体的法律意见和帮助。