保管物被盗时，保管人可以主张的权利主要取决于保管合同的性质、保管人的过错情况以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 基于保管合同的无过错责任（若保管为有偿且保管人存在过错）：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在有偿保管合同中，保管人应当对保管物的毁损、灭失承担赔偿责任，除非保管人能够证明自己没有故意或者重大过失。若保管物被盗，且保管人存在过错（如未尽到合理的安全保管义务），则保管人需承担赔偿责任。
   • 法律建议：保管人应首先审查自身在保管过程中是否存在过错，如是否采取了必要的安全措施、是否对保管物进行了妥善的看管等。若存在过错，保管人应积极与寄存人协商赔偿事宜，或准备应对可能的法律诉讼。

2. 基于保管合同的无过错责任免除（若保管为无偿或保管人无过错）：

   • 法律背景：在无偿保管合同中，保管人只有在存在故意或者重大过失的情况下才承担赔偿责任。若保管物被盗，且保管人能够证明自己没有故意或者重大过失（如已尽到合理的安全保管义务，但盗窃行为超出其可控范围），则保管人可以免除赔偿责任。
   • 法律建议：保管人应收集并保留相关证据，如安全监控录像、出入登记记录等，以证明自己在保管过程中已尽到合理的安全保管义务。若面临法律诉讼，保管人应积极应诉，并提交相关证据以支持自己的免责主张。

3. 基于侵权责任法的追偿权（若盗窃行为由第三人造成）：

   • 法律背景：若保管物被盗是由第三人的侵权行为造成的，保管人在承担赔偿责任后，有权向第三人追偿。这是基于侵权责任法的相关规定，即因第三人的过错致使保管物毁损、灭失的，保管人承担赔偿责任后，有权向第三人追偿。
   • 法律建议：保管人在承担赔偿责任后，应积极调查盗窃行为的实施者，并收集相关证据以支持自己的追偿主张。若可能，保管人应与公安机关合作，共同追查犯罪嫌疑人，以维护自己的合法权益。

4. 基于合同约定的权利：

   • 法律背景：若保管合同中明确约定了保管物被盗时保管人的权利与义务，如赔偿限额、免责条款等，则双方应按照合同约定履行。合同约定优先于法律规定，但不得违反法律、行政法规的强制性规定。
   • 法律建议：保管人在签订保管合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于保管物毁损、灭失时的赔偿责任条款。若合同中有不利于自己的条款，保管人应与寄存人协商修改或补充相关条款，以维护自己的合法权益。

在处理保管物被盗的情况时，保管人应首先审查自身在保管过程中是否存在过错，并收集相关证据以支持自己的主张。若面临法律诉讼或协商赔偿事宜，保管人应积极应诉或协商，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。