结论：房贷欠银行彻底还不上时，名下价值4000元的车确实存在被查封的可能性，但具体是否会被查封，需结合多种因素综合判断。
分析说明：
银行债权与抵押物关系：
- 当您因房贷无法偿还而违约时，银行作为债权人，有权根据贷款合同和相关法律规定，采取一系列措施来保障其债权。这通常包括对抵押物（如房产）的处置，以及在必要时对债务人其他财产的追索。
车辆作为财产的一部分：
- 车辆作为您名下的财产，理论上属于银行可以追索的范围。尽管车辆价值可能相对较低（如4000元），但在银行债权无法得到充分保障的情况下，银行仍有权申请法院对车辆进行查封、拍卖等程序，以尽可能回收贷款本金和利息。
查封的考量因素：
- 法院在决定是否查封车辆时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：车辆的评估价值、银行债权的金额、您的其他财产状况、执行成本等。如果车辆价值较低，且执行成本（如拍卖费用、评估费用等）相对较高，法院可能会权衡利弊后决定不查封车辆。
法律程序与救济途径：
- 如果银行决定申请查封车辆，必须遵循严格的法律程序，包括向法院提交申请、提供相关证据等。同时，您作为债务人，也有权在法律程序中进行抗辩和申诉，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 车辆价值与执行成本的权衡：在实际操作中，如果车辆价值极低（如4000元），且执行成本相对较高，银行可能会考虑其他更有效的债权回收方式，如与您协商还款计划、申请对其他更高价值财产的查封等。但这并不意味着车辆绝对不会被查封，只是银行可能会根据实际情况做出更合理的选择。
行动建议：
与银行积极沟通：如果您确实无法偿还房贷，建议尽快与银行取得联系，说明您的实际情况和还款意愿，尝试协商制定一个可行的还款计划。这有助于减轻您的还款压力，并可能避免银行采取更严厉的措施。
了解法律程序：如果银行决定采取法律措施来追索债权，您应了解相关的法律程序和自己的权利义务。如有必要，可以寻求专业法律帮助来维护自己的合法权益。
考虑财产保护措施：在可能的情况下，您可以考虑采取一些财产保护措施来降低车辆被查封的风险。例如，将车辆转让给亲友（但需注意避免恶意转移财产的法律风险）、提供其他担保物等。但这些措施需在法律允许的范围内进行，并咨询专业法律意见。
如果您在房贷偿还或财产保护方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。