刑事拘留期间家属无法直接促使当事人“快速出狱”，但可通过以下合法途径争取合法权益、推动案件进展或申请变更强制措施：

1. 委托律师介入，了解案情并申请取保候审
   刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，家属无法直接干预司法程序，但可第一时间委托律师会见当事人。律师可通过会见了解案件细节（如涉案事实、证据情况、当事人主观恶性等），评估是否符合取保候审条件（如可能判处轻刑、无社会危险性、患有严重疾病等），并向公安机关或检察院提交书面取保候审申请。若申请成功，当事人可暂时释放，等待后续诉讼程序。

2. 关注案件进展，推动检察院不批准逮捕
   刑事拘留最长37天（含检察院审查逮捕的7天），若检察院认为证据不足或情节轻微，可能作出不批准逮捕决定，此时公安机关需释放当事人或变更强制措施（如监视居住）。家属可通过律师与检察院沟通，提交无罪或罪轻的证据材料（如证人证言、监控录像等），争取不批捕结果。

3. 申请羁押必要性审查，争取变更强制措施
   即使当事人被批准逮捕，家属仍可委托律师向检察院申请羁押必要性审查。若检察院认为继续羁押无必要（如当事人认罪认罚、取得被害人谅解、案件证据已固定等），可能建议公安机关变更强制措施为取保候审或监视居住。

4. 配合调查，争取从宽处理
   若案件事实清楚，家属可劝导当事人如实供述、认罪认罚，并积极退赃退赔、取得被害人谅解。根据《刑事诉讼法》及认罪认罚从宽制度，当事人可能获得从轻、减轻处罚，甚至适用缓刑或单处罚金，间接缩短实际羁押时间。

需特别注意的法律风险：

• 刑事拘留期间家属不得会见当事人，仅律师可会见并传递法律意见；
  
• 切勿试图通过“找关系”“疏通”等方式干预司法，可能涉嫌行贿或干扰诉讼，导致更严重法律后果；
  
• 刑事案件结果受证据、法律适用、司法政策等多因素影响，无法承诺“快速出狱”，但合法途径可最大限度维护当事人权益。

建议行动步骤：

1. 立即委托专业刑事律师介入；
   
2. 配合律师收集有利证据（如无罪证明、谅解书等）；
   
3. 保持与律师沟通，及时了解案件进展；
   
4. 避免自行与办案机关接触，防止因表述不当影响案件处理。
   

如有具体案件细节（如涉嫌罪名、拘留时间等），可进一步向我说明，我将结合案情提供针对性建议。