关于乘坐他人摩托车摔倒的责任划分及保险公司是否担责问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 摩托车驾驶人存在过错时
   若驾驶人存在超速、违规载人、酒驾、未尽安全注意义务等过错行为，根据《民法典》第1165条，其需对乘客的损害承担侵权责任。此时若驾驶人购买了车上人员责任险（摩托车险中的附加险），保险公司将在保额范围内代为赔偿；若未购买该险种，则由驾驶人自行承担赔偿责任。

2. 乘客自身存在过错时
   若乘客未佩戴安全头盔、强行要求驾驶人违规操作等自身过错导致损害扩大，根据《民法典》第1173条，法院可能按过错比例减轻驾驶人责任。例如乘客承担30%责任，则驾驶人仅需赔偿70%。

3. 第三方导致事故时
   若事故由其他车辆碰撞等第三方造成，根据《民法典》第1213条，应先由第三方车辆的交强险在限额内赔偿；不足部分由第三方商业险补充；若仍有不足，再由摩托车驾驶人按过错比例赔偿。此时摩托车方的保险公司是否担责，取决于事故责任认定及保险合同条款。

4. 特殊情形

• 若驾驶人无偿搭载乘客（好意施惠），根据《民法典》第1217条，可适当减轻其赔偿责任，但不得免除基本安全保障义务。
  
• 若摩托车存在故障或未年检等缺陷，车主可能需承担部分责任。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留《交通事故责任认定书》；
   
2. 收集医疗记录、费用单据等证据；
   
3. 核查摩托车保险单（交强险+商业险）；
   
4. 通过协商或诉讼主张赔偿，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等。
   

如需进一步分析具体责任比例或保险理赔流程，可提供事故细节后为您详细解答。