境外诈骗团伙的行为，在一般情况下，不会直接连累其家人承担刑事责任，但家人的财产等可能会因诈骗所得被追缴而间接受到影响。以下从不同角度进行详细分析：
刑事责任角度：
- 根据我国刑法的规定，刑事责任具有严格的个人属性，即“罪责自负”原则。这意味着，只有实施了犯罪行为的人，才需要承担相应的刑事责任。
- 境外诈骗团伙的成员，如果其家人并未参与诈骗活动，也没有为诈骗活动提供帮助或支持，那么家人的行为就不构成犯罪，因此不会承担刑事责任。
财产追缴角度：
- 如果境外诈骗团伙的诈骗所得被追缴，且这些所得被用于家庭共同生活或家庭成员个人使用，那么在追缴过程中，可能会涉及到家庭成员的财产。
- 例如，如果诈骗所得被用于购买房产、车辆等，且这些财产登记在家庭成员名下，那么在追缴时，这些财产可能会被视为诈骗所得的衍生物而被追缴。但这并不意味着家庭成员需要承担刑事责任，只是其财产权益可能受到一定影响。
其他法律后果角度：
- 除了刑事责任和财产追缴外，境外诈骗团伙的行为还可能对家人产生其他法律后果。例如，如果诈骗团伙的行为导致家庭成员的名誉受损，或者家庭成员因诈骗团伙的行为而遭受其他经济损失（如因诈骗团伙的行为导致家庭成员被误抓、误拘等），那么家庭成员可以依法寻求法律救济。
- 此外，如果家庭成员明知诈骗团伙的行为而为其提供帮助或支持，如提供资金、技术、场所等，那么家庭成员也可能构成共同犯罪，需要承担相应的刑事责任。
建议：
- 对于境外诈骗团伙的成员来说，应该尽快停止犯罪行为，并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 对于家庭成员来说，如果发现家人参与诈骗活动，应该及时劝阻并报告公安机关，避免因为家人的犯罪行为而间接受到影响。
- 如果家庭成员因诈骗团伙的行为而遭受损失，可以依法向公安机关报案，并寻求法律救济。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。