结论：嫌疑人自己参与卖淫又介绍卖淫的，一般不能先治安处罚再追究刑事责任，而是应当直接根据具体情节追究刑事责任，但在某些特定情况下，可能存在治安处罚与刑事责任追究的衔接问题，不过这并非普遍意义上的先后顺序。

分析说明：

1. 刑事责任与治安处罚的区分：

   • 刑事责任是针对犯罪行为所应承担的法律责任，由刑法规定，涉及剥夺人身自由、财产权甚至生命权等严厉的处罚。
   • 治安处罚则是针对违反治安管理行为所给予的行政处罚，由治安管理处罚法规定，主要包括警告、罚款、行政拘留等。

2. 自己参与卖淫又介绍卖淫的行为性质：

   • 自己参与卖淫，若情节严重，可能构成组织卖淫罪、协助组织卖淫罪或引诱、容留、介绍卖淫罪等（具体取决于行为方式和情节）。
   • 介绍卖淫，同样可能构成上述犯罪中的一种或多种，特别是当介绍行为达到一定程度时。

3. 法律责任的追究：

   • 对于同时涉及自己参与卖淫和介绍卖淫的行为，如果构成犯罪，应当直接根据刑法的规定追究刑事责任，而不是先进行治安处罚。
   • 治安处罚通常适用于情节较轻、尚未构成犯罪的违反治安管理行为。如果行为已经构成犯罪，则不再适用治安处罚，而是直接进入刑事诉讼程序。

4. 特定情况下的衔接问题：

   • 在某些情况下，嫌疑人可能因部分行为被治安处罚，而后续又因其他更严重的行为被追究刑事责任。但这并非因为同一行为先治安处罚再追究刑事责任，而是因为不同行为或同一行为的不同阶段分别触犯了治安管理处罚法和刑法。
   • 例如，嫌疑人可能因初次介绍卖淫被治安处罚，但后续又因组织卖淫被追究刑事责任。这种情况下，两次处罚是针对不同的行为或行为阶段。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类行为，建议立即停止并寻求法律帮助。
• 刑事责任和治安处罚的区分及适用是一个复杂的问题，需要具体分析行为性质、情节严重程度以及相关法律法规的规定。
• 在面对法律问题时，请务必咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律分析，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。