结论：夫妻双方意外死亡后，银行债务的承担问题需根据具体情况分析，主要涉及债务性质、遗产分配及继承人责任等方面。以下从不同角度详细阐述：

1. 债务性质与共同债务认定

• 共同债务：若银行债务属于夫妻共同债务（如共同申请的贷款、为家庭共同生活所负债务），根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方均有偿还义务。但双方均已死亡时，债务不会因死亡而消灭，而是转为由其遗产承担。
• 个人债务：若债务为夫妻一方个人债务（如一方未经对方同意的巨额借款），原则上由债务人个人遗产偿还，另一方遗产无需承担。但需注意，若债权人能证明该债务用于家庭共同生活，可能被认定为共同债务。

2. 遗产分配与债务清偿顺序

• 遗产范围：夫妻双方死亡后，其遗产（包括房产、存款、投资等）需先用于清偿债务，剩余部分再按《民法典》继承编规定分配给继承人。
• 清偿顺序：根据《民法典》第一千一百五十九条，遗产分割时，应保留必要份额给缺乏劳动能力又无生活来源的继承人，剩余部分按比例清偿债务。若遗产不足清偿全部债务，继承人无需以个人财产补足，但需在继承遗产范围内承担责任。
• 举例：若夫妻遗产共100万元，银行债务80万元，则先清偿80万元债务，剩余20万元由继承人分配；若债务为120万元，则继承人仅需在100万元范围内清偿，超出部分无需承担。

3. 继承人责任与放弃继承

• 继承人责任：根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
• 放弃继承：若继承人放弃继承，则无需承担债务清偿责任。但需注意，放弃继承需在遗产处理前以书面形式作出，否则视为接受继承。
• 无人继承遗产：若夫妻无继承人或继承人均放弃继承，遗产归国家所有（用于公益事业）或集体组织所有，此时债务由国家或集体组织在遗产范围内清偿。

4. 特殊情形处理

• 债务与遗产混同：若夫妻债务与遗产混同（如以共同财产抵押贷款），需先分割遗产，明确债务归属后再清偿。
• 保险金与赔偿金：若夫妻死亡涉及保险金或赔偿金，需区分是否属于遗产。若指定受益人，则保险金不属于遗产，无需用于清偿债务；若未指定受益人，则保险金纳入遗产范围清偿债务。

5. 实务建议

• 债权人：应及时向法院申请财产保全，查封夫妻遗产，防止继承人转移财产；同时需提供证据证明债务性质（如借款合同、转账记录等）。
• 继承人：若面临债务清偿问题，建议委托律师核查债务真实性、性质及遗产范围，避免不必要的损失；若决定放弃继承，需及时办理相关手续。

总结：夫妻双方意外死亡后，银行债务的承担需结合债务性质、遗产分配及继承人责任综合判断。建议相关方根据具体情况咨询专业律师，确保权益不受损害。如有进一步疑问，可直接向我提问。