结论：精神病人打人是否可以要求关押，需根据具体情况及法律规定来判断。若精神正常时打人，则可能面临刑事处罚并被关押；若精神不正常时打人，则通常不关押，而是采取医疗和看管措施；在特定情况下，如严重危害公共安全或他人人身安全，公安机关可采取临时保护性约束措施。
详细分析：
精神正常时打人：
- 法律责任：如果精神病人在实施打人行为时精神状态正常，具备刑事责任能力，那么他们将按照正常的刑事诉讼程序进行处理。这意味着他们可能因故意伤害等罪名被依法关押在看守所等羁押场所等待审判，并根据法院的判决结果决定后续是否在监狱等执行场所服刑。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
精神不正常时打人：
- 法律责任：如果经法定程序鉴定确认，精神病人在实施打人行为时不能辨认或者不能控制自己的行为，那么他们将不承担刑事责任。在这种情况下，通常不会将其关押在常规的羁押或服刑场所，而是责令其家属或监护人严加看管和医疗。在必要时，政府会启动强制医疗程序。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
临时保护性约束措施：
- 适用情形：在特定情况下，如精神病人严重危害公共安全或者他人人身安全时，公安机关的人民警察有权采取保护性约束措施。这并非对精神病人实施惩罚，而是为了保护其本人及他人的安全。
- 法律依据：根据《中华人民共和国人民警察法》第十四条的规定，公安机关的人民警察对严重危害公共安全或者他人人身安全的精神病人，可以采取保护性约束措施。在采取保护性约束措施后，需要送往指定的单位、场所加以监护的，应当报请县级以上人民政府公安机关批准，并及时通知其监护人。
建议与提醒：
- 对于精神病人的打人行为，应首先确保受害人的安全和权益得到及时保障，包括及时救治、报警等。
- 对于精神病人的处理，应遵循法律规定和程序，确保其合法权益得到保障。家属或监护人应积极配合相关部门的工作，确保精神病人得到适当的照顾和管理。
- 如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：精神病人打人是否可以要求关押，需根据具体情况及法律规定来判断。在任何情况下，都应确保精神病人的合法权益得到保障，同时保护受害人的安全和权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。