结论：建设银行信用卡逾期通常不影响您办理其他银行的储蓄卡，但需注意潜在风险与特殊情况。

1. 储蓄卡办理的核心条件
   储蓄卡（借记卡）的办理主要基于银行对客户身份的核实及反洗钱要求，核心条件包括：

   • 年满16周岁（部分银行要求18周岁）；
     
   • 提供有效身份证件（如身份证）；
     
   • 符合银行的其他开户政策（如部分银行要求绑定手机号或本地居住证明）。
     信用卡逾期本身不属于储蓄卡开户的禁止性条件，因此即使建设银行信用卡逾期，您仍可向其他银行申请储蓄卡。

2. 潜在风险与限制

   • 银行内部风控：部分银行在开户时可能查询您的征信报告或内部信用记录。若逾期记录严重（如长期未还、被列为失信被执行人），银行可能以“风险客户”为由拒绝开户或限制部分功能（如降低转账额度）。
     
   • 司法冻结：若建设银行因逾期问题向法院申请冻结您的银行账户，其他银行在开户时可能通过系统联网发现冻结信息，从而拒绝开户。但此情况仅适用于账户已被司法冻结的情形。
     
   • 综合评分不足：部分银行会综合评估您的信用状况（包括信用卡逾期、贷款记录等），若评分过低，可能要求提供额外材料（如收入证明）或拒绝开户。

3. 特殊情况说明

   • 失信被执行人：若因信用卡逾期被法院列为失信被执行人，根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，您将被禁止办理高消费类业务（如乘坐飞机、入住星级酒店），但储蓄卡开户本身不属于高消费行为，通常不受影响。不过，部分银行可能自行限制失信被执行人开户。
     
   • 刑事犯罪关联：若信用卡逾期涉及恶意透支、诈骗等刑事犯罪，司法机关可能冻结您名下所有银行账户，此时其他银行无法为您开户。但此情况属于极端案例，普通逾期不涉及。

4. 建议与注意事项

   • 优先处理逾期：若建设银行信用卡逾期，建议尽快还款或与银行协商分期，避免逾期记录进一步恶化（如被起诉、列为失信被执行人）。
     
   • 选择开户银行：若担心被拒，可优先选择风控政策相对宽松的银行（如城商行、农商行）或通过线上渠道申请（部分银行线上开户审核较宽松）。
     
   • 保留证据：若银行以“信用不良”为由拒绝开户，可要求银行出具书面说明，并核实是否因逾期导致。若银行行为违法（如无故拒绝开户），可向当地银保监会投诉。

总结：信用卡逾期通常不影响储蓄卡办理，但需关注逾期是否引发司法冻结、失信被执行人等特殊情形。如有具体问题，可进一步向我咨询。