结论：能否要求婚介公司退款，需根据合同具体条款、双方履约情况以及是否存在法定或约定解除事由来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同条款的约定
退款条款：首先，您需要仔细审查与婚介公司签订的合同中是否有关于退款的具体条款。如果合同中明确规定了因开始恋爱等特定原因无法继续履约时可以退款，那么您有权依据合同条款要求婚介公司退款。
违约责任：如果合同中没有直接规定退款条款，但规定了违约责任，如一方违约需支付违约金或赔偿损失等，您可以根据实际情况判断婚介公司是否存在违约行为，并据此要求相应的赔偿或退款（如果违约金或赔偿金额足以覆盖您的损失）。
二、法定解除事由
合同目的无法实现：根据《民法典》的相关规定，如果因一方的原因导致合同目的无法实现，另一方有权解除合同。在您的情况下，如果开始恋爱后，您认为继续履行婚介合同已无必要或无法实现合同目的（如找到合适的伴侣），您可以考虑解除合同，并依据法律规定要求退款。但需要注意的是，这一点的适用需要具体分析合同目的以及您开始恋爱与合同目的无法实现之间的因果关系。
不可抗力或情势变更：如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或情势变更（如社会环境、政策变化等）导致合同无法继续履行，双方可以协商解除合同，并根据实际情况分担损失。然而，在您的情况下，开始恋爱通常不被视为不可抗力或情势变更，因此这一点可能不适用。
三、实际履约情况
婚介公司已提供的服务：如果婚介公司已经按照合同约定为您提供了部分服务（如安排相亲、提供咨询服务等），您可能需要支付相应的服务费用。在要求退款时，您需要与婚介公司协商确定已提供服务的价值，并从总费用中扣除。
您的履约情况：同时，您也需要考虑自己的履约情况。如果您在合同履行过程中存在违约行为（如未按时支付费用、未按照婚介公司的安排参加相亲等），婚介公司可能有权拒绝退款或要求您承担违约责任。
四、建议与操作
与婚介公司协商：我建议您首先与婚介公司进行友好协商，说明您的情况和退款请求，并尝试达成一致意见。在协商过程中，您可以引用合同条款、法律规定以及实际履约情况来支持自己的观点。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，嵇小函律师，就擅长处理此类合同纠纷问题），以了解自己的权利和义务，并探讨可能的法律途径来解决问题。
注意证据收集：在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您需要保留好与婚介公司的合同、付款凭证、沟通记录等相关证据，以便在需要时提供证明。
最后，能否要求婚介公司退款需根据具体情况来判断。我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。