您好，非常理解您当前遇到的困扰。公司不给出具解除劳动关系证明，确实会给您的再就业或其他相关事务带来不便。针对这一问题，我将从法律义务、证明内容、维权途径以及特殊情况处理四个方面为您详细解答。
一、出具解除劳动关系证明是用人单位的法定义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是法律赋予用人单位的强制性义务，无论劳动关系因何种原因解除，无论双方是否存在其他争议，用人单位都不能以此作为拒开证明的抗辩理由。
二、解除劳动关系证明的内容应当规范、要素齐全
离职证明应当写明劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等法定必备信息。这些信息是劳动者再就业时新用人单位核验劳动关系、规避用工风险的重要依据。用人单位不得在离职证明中虚构离职原因、添加负面评价或恶意备注限制性内容，也不得设置不合理附加条件变相阻碍劳动者重新就业。
三、用人单位无故拒开离职证明需承担赔偿责任
如果用人单位违反法律规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这包括但不限于劳动者因无法入职新单位而产生的工资收入损失、择业机会损失等。
四、维权途径及特殊情况处理
友好沟通协商：首先，您可以尝试与原单位友好沟通协商，明确告知用人单位开具离职证明属于法定义务，要求其限期出具规范的离职证明。
向劳动保障行政部门投诉：如果协商无果，您可以携带劳动关系相关证据，向当地劳动保障行政部门进行投诉。行政部门会依法责令用人单位限期改正。
申请劳动仲裁或提起民事诉讼：若因此产生实际经济损失，您可以依法申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼，要求用人单位履行出具证明义务，并赔偿由此造成的全部经济损失。
特殊情况处理：在特殊情况下，如您需要申请一次性伤残医疗补助金但单位不配合提供解除劳动关系证明时，您可以提供劳动者单方解除劳动关系的文书并送达至单位，或者提供法院出具的仲裁文书作为解除劳动关系的证明。这些材料在特定情况下可以得到社保局的认可。
综上所述，公司不给出具解除劳动关系证明是违法的，您有权通过合法途径维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。