结论概述：父母离异后，子女对生病的父亲是否需要承担经济支持责任，主要取决于子女的经济能力、父亲的实际情况以及当地法律法规的具体规定。以下从多个角度进行详细分析。
一、法律角度
赡养义务：
- 在大多数法律体系中，子女对父母负有赡养义务，这是基于家庭关系和社会伦理的基本要求。即使父母离异，这一义务并不因此消除。
- 赡养义务的具体内容可能包括提供生活费、医疗费等必要支持。然而，这一义务的履行通常受到子女经济能力的限制。
经济能力评估：
- 子女是否需要承担经济支持责任，首先取决于其自身的经济能力。如果子女经济困难，无法承担额外费用，那么其赡养义务可能会受到相应限制。
- 在评估经济能力时，法院或相关机构会考虑子女的收入、财产状况以及其他生活开支等因素。
父亲实际情况：
- 父亲的病情严重程度、医疗费用需求以及是否有其他经济来源（如养老金、医疗保险等）也是决定子女是否需要承担经济支持责任的重要因素。
- 如果父亲有足够的经济来源来支付医疗费用，那么子女可能不需要承担额外费用。
二、实际情况角度
家庭关系：
- 父母离异后，家庭关系可能变得复杂。子女与父亲之间的关系可能因离异而受到影响，但这并不影响子女对父亲的赡养义务。
- 在实际生活中，子女可能会基于情感考虑自愿承担部分或全部医疗费用，即使法律上没有明确要求。
社会伦理与道德：
- 除了法律义务外，社会伦理和道德也要求子女在可能的情况下对生病的父母提供支持。
- 这种支持可能不仅仅是经济上的，还包括情感上的关怀和陪伴。
三、具体建议
沟通协商：
- 在父母离异且父亲生病的情况下，建议子女与父亲以及其他家庭成员进行沟通协商，共同确定合理的经济支持方案。
- 通过沟通协商，可以更好地理解彼此的需求和困难，从而找到最合适的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果子女对赡养义务的具体内容或经济支持责任存在疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。
- 法律援助或专业律师可以帮助子女了解当地法律法规的具体规定，以及如何在法律框架内履行赡养义务。
考虑实际情况：
- 在决定是否承担经济支持责任时，子女应充分考虑自己的经济能力、父亲的实际情况以及家庭关系等因素。
- 如果子女确实无法承担额外费用，可以与父亲协商寻找其他解决方案，如申请医疗救助、寻求社会捐赠等。
总结与启示：父母离异后，子女对生病的父亲是否需要承担经济支持责任是一个复杂的问题，涉及法律、家庭关系和社会伦理等多个方面。在处理这类问题时，建议子女保持冷静和理性，通过沟通协商和寻求法律援助等方式来找到最合适的解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。