拘留期间打架，确实存在加刑的可能性。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律后果角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，在拘留期间打架，若情节较轻，可能面临警告、罚款或更长时间的行政拘留等处罚。这些处罚虽然不直接等同于刑事加刑，但会延长被拘留的时间，增加个人的法律负担。
   • 若打架行为情节严重，如造成他人轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这意味着，原本可能仅因其他犯罪行为被拘留的人，因打架行为可能面临更重的刑事处罚，即加刑。

2. 拘留性质角度：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留通常针对违反治安管理行为的人，而刑事拘留则是针对涉嫌刑事犯罪的人。在行政拘留期间打架，主要面临的是治安管理处罚法的制裁；而在刑事拘留期间打架，则可能因新的犯罪行为（如故意伤害罪）而面临刑事加刑。

3. 实际操作角度：

   • 拘留所或看守所对于在押人员的打架行为通常有严格的管理规定和处罚措施。一旦发生打架事件，管理人员会迅速介入调查，并根据调查结果对涉事人员进行相应的处罚。这些处罚可能包括延长拘留时间、单独关押、限制通信等，甚至可能将打架行为作为新的犯罪线索移交司法机关处理。

建议：

• 若你或你身边的人在拘留期间，务必遵守拘留所或看守所的管理规定，保持冷静和克制，避免发生打架等违法行为。
• 若已经发生打架行为，应尽快向管理人员说明情况，配合调查，并主动承担相应的责任。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。