核心结论：若诈骗案件已挂案一年多，可采取以下措施推动案件进展或维护自身权益：1. 向公安机关了解挂案原因及进展；2. 申请检察机关监督立案或撤案；3. 通过民事途径追偿损失；4. 关注案件管辖与程序合法性。以下为具体分析：

1. 向公安机关了解挂案原因及进展

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关对报案、控告、举报材料应迅速审查，认为有犯罪事实需追究刑责时立案，认为无犯罪事实或事实显著轻微时需说明理由。若案件长期挂案，可能因证据不足、犯罪嫌疑人未到案、案件定性争议等原因未进入侦查或起诉阶段。
• 操作建议：携带报案回执、身份证明等材料，向原受理机关（如派出所、经侦支队）书面或口头询问案件状态，要求出具《立案告知书》或《不予立案通知书》。若公安机关未出具书面材料，可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条，要求其说明理由并记录在案。

2. 申请检察机关监督立案或撤案

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第113条，被害人认为公安机关应立案而不立案的，可向检察院申请立案监督；若认为不应立案而立案的，可申请撤案监督。检察院需在7日内审查并要求公安机关说明理由，公安机关需在7日内书面答复。
• 操作建议：撰写《立案监督申请书》，附报案材料、公安机关回复（如有）、损失证明等，向同级检察院控告申诉部门提交。若检察院认为公安机关理由不成立，会通知其立案，公安机关需在15日内决定是否立案。

3. 通过民事途径追偿损失

• 法律依据：若刑事案件长期无进展，可依据《民法典》第1165条（侵权责任）或第1179条（人身损害赔偿）提起民事诉讼，要求诈骗犯赔偿损失。若诈骗犯无偿还能力，可申请强制执行其财产（如房产、车辆、银行存款等），或将其纳入失信被执行人名单。
• 操作建议：收集转账记录、聊天记录、证人证言等证据，撰写《民事起诉状》，向被告住所地或合同履行地法院起诉。若诈骗犯下落不明，可申请公告送达并缺席判决。

4. 关注案件管辖与程序合法性

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第25条，刑事案件由犯罪地公安机关管辖，必要时可由居住地公安机关管辖。若案件被错误管辖或程序违法（如超期羁押、非法取证），可向上级公安机关或检察院投诉。
• 操作建议：若发现案件管辖错误（如诈骗行为发生地与立案地不一致），可向原受理机关提出管辖异议；若发现程序违法，可向检察院刑事执行检察部门反映，要求纠正违法行为。

温馨提示：挂案可能涉及复杂法律程序，建议根据案件具体情况选择合适途径。若需进一步分析证据或制定策略，可随时向我咨询，我会结合案件细节提供专业建议。