支票遗失当天不能直接支取。以下是详细解释：

1. 支票遗失后的法律程序：一旦发现支票遗失，首要步骤是立即向银行挂失止付。根据《中华人民共和国票据法》及相关规定，挂失止付是防止支票被他人冒领的重要措施。银行在接到挂失止付通知后，会暂停该支票的支付功能，确保资金安全。因此，在挂失止付期间，支票是无法被支取的。

2. 挂失止付的流程与时间：挂失止付通常需要支票持有人（即出票人或持票人）亲自到开户银行办理，并提供相关证明文件，如支票存根、身份证明等。银行在核实身份和支票信息后，会立即办理挂失止付手续。这一过程通常需要一定的时间来完成，且挂失止付后，银行会有一段时间的公示期或观察期，以确保没有其他争议或冒领情况发生。因此，从遗失到能够重新支取（如果可能的话），通常需要数天甚至更长时间。

3. 支票遗失后的补救措施：除了挂失止付外，支票持有人还可以考虑通过法律途径追回损失。如果支票被他人冒领，持有人可以向公安机关报案，并寻求法律援助，通过诉讼等方式追究冒领者的法律责任。同时，如果支票遗失是由于银行或他人的过错导致的，持有人也可以要求相关责任方承担赔偿责任。

4. 特殊情况下的处理：在某些特殊情况下，如支票尚未被签发或尚未进入流通领域即遗失，出票人可以及时通知银行停止该支票的签发或支付，从而避免损失。但这种情况并不常见，且仍需要遵循银行的内部规定和程序来处理。

建议：一旦发现支票遗失，应立即联系开户银行办理挂失止付手续，并按照银行的要求提供相关证明文件。同时，保留好与支票相关的所有证据和文件，以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。